2023년 9월 학력평가 수학 1번 풀이 해설 [이해용/실전용]

이 문제는 다항식의 덧셈에서 동류항끼리 모아 계산하는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같아요.

step1. 두 다항식 $A$ 와 $B$ 를 더하는 식을 세웁니다.

step2. 차수가 같은 항(동류항)끼리 모아서 정리합니다.

step3. 각 동류항의 계수를 계산하여 최종 결과를 도출합니다.

4. 풀이의 도구

- 동류항 : 문자와 그 차수가 각각 같은 항을 말합니다. 다항식의 덧셈과 뺄셈은 동류항끼리 모아서 계수끼리 더하거나 뺍니다.

5. 구체적 풀이

다항식을 더할 때는 복잡하게 생각할 것 없이, 같은 차수를 가진 항들끼리 짝을 지어주면 됩니다.

x^{2}

은

x^{2}

끼리,

x

는

x

끼리, 숫자(상수항)는 숫자끼리 더해볼까요?

step1. 다항식의 덧셈 식 세우기

먼저 구하고자 하는 $A + B$ 를 주어진 식을 대입하여 써볼게요.

$A + B = (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x^{2} + 2 x - 2)$

이렇게 괄호를 쳐서 대입하면 식이 섞이지 않아 좋습니다.

step2. 동류항끼리 모으기

이제 문자와 차수가 같은 항인 '동류항'끼리 자리를 바꿔서 모아줍니다.

$x^{2}$ 항: $x^{2}$ 과 $2 x^{2}$

$x$ 항: $- 2 x$ 와 $2 x$

상수항: $1$ 과 $- 2$

식으로 다시 써보면,

$(x^{2} + 2 x^{2}) + (- 2 x + 2 x) + (1 - 2)$ 가 됩니다.

step3. 계수 계산하기

묶어놓은 괄호 안의 숫자(계수)들을 계산해 볼까요?

$x^{2}$ 항: $1 + 2 = 3$ 이므로 $3 x^{2}$

$x$ 항: $- 2 + 2 = 0$ 이므로 $0$

상수항: $1 - 2 = - 1$

$x$ 항을 계산할 때 부호를 놓쳐서 $- 4 x$ 등으로 잘못 계산하지 않도록 조심해야 해요.

결과들을 모두 합치면 $3 x^{2} - 1$ 이 됩니다.

따라서 정답은 ④번입니다.

⚡ 실전용 풀이

step1. 다항식의 덧셈 식 세우기

$A + B = (x^{2} - 2 x + 1) + (2 x^{2} + 2 x - 2)$

step2. 동류항끼리 모으기

$= (1 + 2) x^{2} + (- 2 + 2) x + (1 - 2)$ --- 동류항끼리 묶음

step3. 계수 계산하기

$= 3 x^{2} + 0 x - 1$

$= 3 x^{2} - 1$

$∴ ④$

🎯 막힌 이유와 돌파구

🔒 막힌 이유

동류항의 개념을 헷갈리거나, 부호 계산에서 실수할 수 있습니다.
특히 $- 2 x$ 와 $+ 2 x$ 를 더할 때 부호를 잘못 보아 $4 x$ 나 $- 4 x$ 로 계산하는 실수가 발생할 수 있습니다.

🔑 돌파구

차수가 같은 항(동류항)끼리 묶어서 계수만 더하고 빼는 연습을 해보세요.
부호가 포함된 숫자 계산을 할 때는 괄호를 쳐서 묶어주면 실수를 줄일 수 있습니다.
팁: 다항식의 덧셈은 세로셈으로 자리를 맞춰서 더하면 훨씬 직관적입니다.

2023년 9월 학력평가 고1 수학 1번 풀이 해설 [이해용/실전용]
문제의 분류	공통수학1 · 다항식의 연산 / 다항식의 덧셈
난이도	하

수학여정 - 문제 분석 리포트

🔍 이해용 풀이

1. 문제의 요지

2. 주어진 조건

3. 풀이의 순서

4. 풀이의 도구

5. 구체적 풀이

⚡ 실전용 풀이

🎯 막힌 이유와 돌파구