2023년 9월 학력평가 수학 23번 풀이 해설 [이해용/실전용]

이 문제는 절댓값의 성질을 이용하여 부등식을 풀고, 범위 안의 정수를 찾아 합을 구하는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같아요.

step1. 절댓값 기호를 풀어 부등식을 나타냅니다.

step2. 부등식을 정리하여 $x$ 의 범위를 구합니다.

step3. 범위에 속하는 정수 $x$ 를 모두 찾고, 그 합을 계산합니다.

4. 풀이의 도구

- 절댓값을 포함한 부등식의 성질 : 양수 $a$ 에 대하여 $| X | < a$ 이면 $- a < X < a$ 이다.

5. 구체적 풀이

절댓값 기호가 있다고 당황하지 말고,

| X | < a

형태는 원점으로부터의 거리가

a

보다 작다는 뜻이므로

- a < X < a

로 바꿀 수 있다는 점을 먼저 떠올려 보세요.

step1. 절댓값 기호 풀기

주어진 부등식은 $| x - 5 | < 2$ 입니다. 절댓값의 성질을 이용하면, $| X | < a$ (단, $a > 0$ )는 $- a < X < a$ 로 바꿀 수 있습니다. 따라서 주어진 부등식은 $- 2 < x - 5 < 2$ 로 나타낼 수 있어요.

step2. $x$ 의 범위 구하기

이제 $x$ 의 범위를 구하기 위해 부등식의 각 변에 5를 더해줍니다. $- 2 + 5 < x - 5 + 5 < 2 + 5$ 가 되므로, 정리하면 $3 < x < 7$ 이 됩니다.

step3. 정수 $x$ 찾기 및 합 구하기

$3 < x < 7$ 을 만족시키는 정수 $x$ 를 찾아볼까요? 부등호에 등호가 없으므로 양 끝값인 3과 7은 포함되지 않는다는 점에 주의해야 합니다. 따라서 조건을 만족하는 정수 $x$ 는 4, 5, 6 입니다. 이들의 합을 구하면 $4 + 5 + 6 = 15$ 가 됩니다.

⚡ 실전용 풀이

step1. 절댓값 기호 풀기

$- 2 < x - 5 < 2$

step2. $x$ 의 범위 구하기

$3 < x < 7$ --- 각 변에 5를 더함

step3. 정수 $x$ 찾기 및 합 구하기

$x = 4, 5, 6$

$4 + 5 + 6 = 15$

$∴ 15$

🎯 막힌 이유와 돌파구

🔒 막힌 이유

절댓값 기호가 포함된 부등식을 어떻게 풀어야 할지 몰라 당황할 수 있습니다.
부등호의 등호 포함 여부를 헷갈려 $x = 3$ 이나 $x = 7$ 을 포함시켜 계산하는 실수를 할 수 있습니다.

🔑 돌파구

$| A | < a$ (단, $a > 0$ ) 꼴의 부등식은 $- a < A < a$ 로 바꿀 수 있다는 절댓값의 기본 성질을 떠올립니다.
부등호에 등호가 없으므로 양 끝값은 제외하고 그 사이의 정수만 찾습니다.
절댓값 부등식은 원점으로부터의 거리 개념으로 접근하면 이해하기 쉽습니다.

2023년 9월 학력평가 고1 수학 23번 풀이 해설 [이해용/실전용]
문제의 분류	공통수학1 · 절댓값 / 일차부등식
난이도	하

수학여정 - 문제 분석 리포트

🔍 이해용 풀이

1. 문제의 요지

2. 주어진 조건

3. 풀이의 순서

4. 풀이의 도구

5. 구체적 풀이

⚡ 실전용 풀이

🎯 막힌 이유와 돌파구