수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 첫 번째 부등식 풀기

첫 번째 부등식 $x+6\le 4x$를 풀어볼게요.

$x$가 있는 항을 한쪽으로, 숫자를 다른 쪽으로 모아줍니다.

$x$를 우변으로 이항하면:

$6\le 4x-x$

$6\le 3x$

양변을 3으로 나누면:

$2\le x$

즉, $x\ge 2$가 됩니다.

step2. 두 번째 부등식 풀기

두 번째 부등식 $3x+4<x+16$을 풀어볼게요.

마찬가지로 $x$항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항합니다.

$3x-x<16-4$

$2x<12$

양변을 2로 나누면:

$x<6$이 됩니다.

부등식을 풀 때는 $x$항을 한쪽으로 모으고, $x$의 계수로 양변을 나누어 $x$의 범위를 구하는 것이 기본입니다.

step3. 공통 범위 구하기

이제 두 부등식의 해를 동시에 만족하는 공통 범위를 찾아야 해요.

첫 번째 해는 $x\ge 2$ 이고, 두 번째 해는 $x<6$ 입니다.

이 두 범위를 수직선 위에 그려보면, 2보다 크거나 같고 6보다 작은 부분이 겹치게 됩니다.

따라서 연립부등식의 해는:

$2\le x<6$ 입니다.

step4. 정수의 개수 세기

우리가 구한 범위 $2\le x<6$ 에 속하는 정수 $x$를 찾아볼게요.

부등호에 등호가 있는지 없는지 잘 확인해야 해요. 2에는 등호가 있으니 포함되고, 6에는 등호가 없으니 포함되지 않습니다.

조건을 만족하는 정수는 2, 3, 4, 5 입니다.

따라서 모든 정수 $x$의 개수는 4개입니다.

step1. 첫 번째 부등식 풀기

$x+6\le 4x$

$6\le 3x$

$x\ge 2$

step2. 두 번째 부등식 풀기

$3x+4<x+16$

$2x<12$

$x<6$

step3. 공통 범위 구하기

$2\le x<6$

step4. 정수의 개수 세기

$x=2,3,4,5$

정수의 개수는 4개

$\therefore ④$