수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 분모의 실수화

좌변의 분모인 $1-i$를 실수로 만들기 위해, 분모와 분자에 $1-i$의 켤레복소수인 $1+i$를 곱해줍니다.

분모와 분자에 분모의 켤레복소수를 곱하여 분모를 실수로 만드는 것이 문제 해결의 첫걸음입니다.

$\frac{2}{1-i}=\frac{2(1+i)}{(1-i)(1+i)}$

분모를 전개하면 합차 공식 $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$에 의해 다음과 같이 계산됩니다.

$(1-i)(1+i)=1^2-i^2$

$i^2=-1$이므로 $1^2-i^2=1-(-1)=2$가 됩니다. 부호 계산에 주의하세요.

따라서 식은 $\frac{2(1+i)}{2}$ 가 되고, 분모와 분자의 2를 약분하면 $1+i$ 가 됩니다.

step2. 복소수가 서로 같을 조건 적용

단계 1에서 좌변을 정리한 결과가 $1+i$이므로, 주어진 등식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$1+i=a+bi$

문제에서 $a,b$가 실수라고 했으므로, 복소수가 서로 같을 조건에 의해 실수 부분은 실수 부분끼리, 허수 부분은 허수 부분끼리 같아야 합니다.

따라서 $a=1$, $b=1$이 됩니다.

step3. $a+b$의 값 계산

구하고자 하는 값은 $a+b$이므로, 앞서 구한 $a$와 $b$의 값을 대입하여 더해줍니다.

$a+b=1+1=2$

따라서 정답은 2입니다.

step1. 분모의 실수화

$\frac{2}{1-i}=\frac{2(1+i)}{(1-i)(1+i)}$

$=\frac{2(1+i)}{1^2-i^2}$

$=\frac{2(1+i)}{1-(-1)}$   --- $i^2=-1$이므로

$=\frac{2(1+i)}{2}$

$=1+i$

step2. 복소수가 서로 같을 조건 적용

$1+i=a+bi$

$a=1,b=1$   --- $a,b$는 실수이므로

step3. $a+b$의 값 계산

$a+b=1+1=2$

$\therefore ⑤$