수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 양변의 동류항 비교 준비

주어진 등식 $x^2+(a+2)x=x^2+4x+(b-1)$ 이 $x$에 대한 항등식이에요.

항등식은 어떤 $x$의 값을 대입해도 항상 성립하는 등식이므로, 양변의 동류항의 계수가 서로 같아야 합니다.

좌변과 우변의 $x^2$의 계수, $x$의 계수, 상수항이 각각 같아야 한다는 점을 이용합니다.

step2. $x$의 계수 비교하여 $a$ 구하기

좌변의 $x$의 계수는 $a+2$ 이고, 우변의 $x$의 계수는 $4$ 입니다.

이 둘이 같아야 하므로,

$a+2=4$

따라서 $a=2$ 가 됩니다.

step3. 상수항 비교하여 $b$ 구하기

좌변에는 상수항이 보이지 않죠? 이럴 때는 상수항이 $0$이라고 생각하면 됩니다.

좌변에 상수항이 없다고 해서 우변의 상수항을 무시하면 안 됩니다. 좌변의 상수항은 $0$입니다.

우변의 상수항은 $b-1$ 이므로,

$0=b-1$

따라서 $b=1$ 이 됩니다.

우리가 구해야 하는 값은 $a+b$ 이므로,

$a+b=2+1=3$ 입니다.

step1. 양변의 동류항 비교 준비

$x^2+(a+2)x+0=x^2+4x+(b-1)$

step2. $x$의 계수 비교하여 $a$ 구하기

$a+2=4$   --- $x$의 계수 비교

$a=2$

step3. 상수항 비교하여 $b$ 구하기

$0=b-1$   --- 상수항 비교

$b=1$

$\therefore a+b=2+1=3$