2023년 9월 학력평가 수학 22번 풀이 해설 [이해용/실전용]

이 문제는 나머지정리를 이용하여 다항식에 특정 값을 대입하는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같아요.

step1. 나머지정리의 개념을 확인하고 대입할 $x$ 의 값을 찾습니다.

step2. 다항식에 $x$ 의 값을 대입하여 나머지를 계산합니다.

4. 풀이의 도구

- 나머지정리 : 다항식 $P (x)$ 를 일차식 $x - a$ 로 나누었을 때의 나머지는 $P (a)$ 와 같다.

5. 구체적 풀이

다항식을 일차식으로 나눈 나머지를 구하라고 하면, 직접 나누는 것보다 '나머지정리'를 떠올리는 것이 가장 중요해요. 나누는 식이 0이 되는

x

의 값을 원래 다항식에 대입하기만 하면 바로 나머지가 나오거든요.

step1. 대입할 $x$ 의 값 찾기

다항식 $P (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 6$ 을 일차식 $x - 3$ 으로 나누었을 때의 나머지를 구해야 해요. 나머지정리에 의하면, 다항식 $P (x)$ 를 $x - a$ 로 나눈 나머지는 $P (a)$ 입니다. 따라서 나누는 식인 $x - 3$ 이 $0$ 이 되게 하는 $x$ 의 값을 찾아야 해요. $x - 3 = 0$ 에서 $x = 3$ 임을 알 수 있죠.

step2. 다항식에 대입하여 나머지 계산하기

이제 $x = 3$ 을 다항식 $P (x)$ 에 대입해 볼까요? 대입할 때 부호나 거듭제곱 계산에서 실수하지 않도록 주의해야 해요.

$P (3) = 3^{3} - 3 \times 3^{2} + 3 \times 3 - 6$

$= 27 - 3 \times 9 + 9 - 6$

$= 27 - 27 + 9 - 6$

$= 3$

따라서 구하는 나머지는 $3$ 이 됩니다.

⚡ 실전용 풀이

step1. 대입할 $x$ 의 값 찾기

$P (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 6$

$x - 3 = 0 ⟹ x = 3$ --- 나머지정리 이용

step2. 다항식에 대입하여 나머지 계산하기

$P (3) = 3^{3} - 3 \times 3^{2} + 3 \times 3 - 6$

$= 27 - 27 + 9 - 6$

$= 3$

$∴ 3$

🎯 막힌 이유와 돌파구

🔒 막힌 이유

다항식의 나눗셈을 직접 하려고 하다가 계산 과정에서 실수를 할 수 있습니다.
나머지정리의 개념을 잊어버려 $x$ 에 어떤 값을 대입해야 할지 헷갈릴 수 있습니다.

🔑 돌파구

일차식으로 나눌 때의 나머지는 직접 나눗셈을 하지 않고 '나머지정리'를 이용하면 훨씬 빠르고 정확하게 구할 수 있습니다.
나누는 일차식이 0이 되는 $x$ 의 값을 찾아 원래 다항식에 대입하기만 하면 됩니다.

2023년 9월 학력평가 고1 수학 22번 풀이 해설 [이해용/실전용]
문제의 분류	공통수학1 · 다항식의 나눗셈 / 나머지정리
난이도	하

수학여정 - 문제 분석 리포트

🔍 이해용 풀이

1. 문제의 요지

2. 주어진 조건

3. 풀이의 순서

4. 풀이의 도구

5. 구체적 풀이

⚡ 실전용 풀이

🎯 막힌 이유와 돌파구