수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 첫 번째 이차부등식 풀기

첫 번째 부등식 $x^2-4x-12\le 0$을 풀어볼게요.

좌변을 인수분해하면 $(x-6)(x+2)\le 0$이 됩니다.

이차식이 0보다 작거나 같으므로, $x$의 범위는 두 근 사이가 됩니다.

따라서 해는 $-2\le x\le 6$ 입니다.

step2. 두 번째 이차부등식 풀기

두 번째 부등식 $x^2-4x+4>0$을 풀어봅시다.

좌변을 인수분해하면 $(x-2{)}^2>0$이 됩니다.

실수를 제곱하면 항상 0보다 크거나 같으므로, $(x-2{)}^2$이 0보다 크려면 $x-2$가 0이 아니어야 합니다.

부등호에 등호가 없으므로 $x=2$인 경우는 제외해야 한다는 점을 놓치기 쉽습니다.

따라서 이 부등식의 해는 $x\ne 2$인 모든 실수입니다.

step3. 공통부분 구하고 정수 개수 세기

이제 두 부등식의 해를 동시에 만족하는 공통 범위를 구합니다.

$-2\le x\le 6$ 이면서 $x\ne 2$ 이어야 하죠.

이 범위에 들어가는 정수 $x$를 차례대로 적어보면,

$-2,-1,0,1,3,4,5,6$ 입니다. ($2$는 제외되었어요.)

개수를 세어보면 총 8개입니다.

step1. 첫 번째 이차부등식 풀기

$x^2-4x-12\le 0$

$(x-6)(x+2)\le 0$

$-2\le x\le 6$

step2. 두 번째 이차부등식 풀기

$x^2-4x+4>0$

$(x-2{)}^2>0$

$x\ne 2$ 인 모든 실수

step3. 공통부분 구하고 정수 개수 세기

$-2\le x\le 6$ 이고 $x\ne 2$

정수 $x=-2,-1,0,1,3,4,5,6$

$\therefore 8개$