수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 공통부분 치환하기

주어진 다항식 $(x^2+x)(x^2+x+2)-8$을 보면 $x^2+x$가 반복되고 있어요.

반복되는 부분인 $x^2+x$를 대문자 $X$로 치환해 봅시다.

그러면 식은 $X(X+2)-8$이 됩니다.

이를 전개하면 $X^2+2X-8$이 되죠.

step2. 치환한 식 인수분해하기

이제 $X^2+2X-8$을 인수분해해 볼까요?

곱해서 $-8$이 되고 더해서 $2$가 되는 두 수는 $4$와 $-2$입니다.

따라서 $(X+4)(X-2)$로 인수분해할 수 있어요.

step3. 원래 식 대입 및 추가 인수분해

이제 $X$ 자리에 원래의 식인 $x^2+x$를 다시 대입해 줍니다.

$(x^2+x+4)(x^2+x-2)$가 되네요.

여기서 끝났다고 생각하고 멈추면 안 됩니다! 각 괄호 안의 식이 더 인수분해되는지 확인해야 해요.

앞의 괄호 $x^2+x+4$는 더 이상 인수분해되지 않지만, 뒤의 괄호 $x^2+x-2$는 $(x+2)(x-1)$로 한 번 더 인수분해됩니다.

따라서 최종적으로 인수분해된 식은 $(x^2+x+4)(x+2)(x-1)$이 됩니다.

step4. 계수 비교하여 답 구하기

우리가 구한 식 $(x-1)(x+2)(x^2+x+4)$를 문제에서 주어진 형태인 $(x-1)(x+a)(x^2+x+b)$와 비교해 봅니다.

순서를 맞춰보면 $a=2$, $b=4$임을 알 수 있어요.

따라서 우리가 구하고자 하는 $a+b$의 값은 $2+4=6$입니다.

step1. 공통부분 치환하기

$x^2+x=X$로 치환

$X(X+2)-8=X^2+2X-8$

step2. 치환한 식 인수분해하기

$X^2+2X-8=(X+4)(X-2)$

step3. 원래 식 대입 및 추가 인수분해

$(x^2+x+4)(x^2+x-2)$   --- $X=x^2+x$ 대입

$=(x^2+x+4)(x+2)(x-1)$   --- $x^2+x-2$ 인수분해

step4. 계수 비교하여 답 구하기

$(x-1)(x+a)(x^2+x+b)$와 비교하면

$a=2,b=4$

$\therefore a+b=6$