수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 첫 번째 이차부등식 풀기

첫 번째 부등식 $x^2-x-12\le 0$을 풀어볼게요.

먼저 좌변을 인수분해하면 $(x-4)(x+3)\le 0$이 됩니다.

부등호가 $\le 0$이므로 해는 두 근 $-3$과 $4$의 '사이' 범위가 됩니다.

따라서 첫 번째 부등식의 해는 $-3\le x\le 4$입니다.

step2. 두 번째 이차부등식 풀기

두 번째 부등식 $x^2-3x+2>0$을 풀어볼게요.

좌변을 인수분해하면 $(x-1)(x-2)>0$이 됩니다.

부등호가 $>0$이므로 해는 두 근 $1$과 $2$의 '바깥' 범위가 됩니다. 이를 $1<x<2$로 착각하기 쉬우니 조심하세요.

따라서 두 번째 부등식의 해는 $x<1$ 또는 $x>2$입니다.

step3. 공통 범위 구하기

이제 두 부등식의 해를 동시에 만족하는 공통 범위를 찾아야 해요.

수직선을 그려서 확인해보면,

$-3\le x\le 4$의 범위 안에서 $x<1$인 부분과 $x>2$인 부분을 찾으면 됩니다.

겹치는 부분을 구하면 $-3\le x<1$ 또는 $2<x\le 4$가 됩니다.

step4. 정수 해 찾기 및 합 구하기

우리가 찾은 공통 범위 $-3\le x<1$ 또는 $2<x\le 4$에 속하는 정수 $x$를 모두 찾아볼게요.

$-3\le x<1$에 속하는 정수는 $-3,-2,-1,0$입니다.

$2<x\le 4$에 속하는 정수는 $3,4$입니다.

이 정수들을 모두 더하면,

$(-3)+(-2)+(-1)+0+3+4=1$이 됩니다.

step1. 첫 번째 이차부등식 풀기

$x^2-x-12\le 0$

$(x-4)(x+3)\le 0$

$-3\le x\le 4$

step2. 두 번째 이차부등식 풀기

$x^2-3x+2>0$

$(x-1)(x-2)>0$

$x<1$ 또는 $x>2$

step3. 공통 범위 구하기

$-3\le x<1$ 또는 $2<x\le 4$   --- 수직선을 이용하여 교집합 구함

step4. 정수 해 찾기 및 합 구하기

정수 $x=-3,-2,-1,0,3,4$

합 $=(-3)+(-2)+(-1)+0+3+4=1$

$\therefore ①$