수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 평행이동한 직선의 방정식 구하기

직선 $y=2x$를 $y$축의 방향으로 $m$만큼 평행이동하면, 식의 우변에 $m$을 더해주면 됩니다. 따라서 평행이동한 직선의 방정식은 $y=2x+m$이 됩니다. 가끔 $x$축 평행이동과 헷갈려서 $y=2(x+m)$으로 잘못 쓰는 경우가 있으니 조심해야 해요.

step2. 두 식을 연립하여 이차방정식 만들기

이차함수 $y=x^2-4x+12$의 그래프와 직선 $y=2x+m$이 만나는 교점의 $x$좌표를 구하기 위해 두 식을 같다고 놓습니다.

$x^2-4x+12=2x+m$

이 식을 한쪽으로 넘겨서 정리하면,

$x^2-6x+12-m=0$ 이라는 이차방정식이 만들어집니다.

step3. 판별식을 이용하여 $m$의 값 구하기

문제에서 두 그래프가 '접한다'고 했죠? 이차함수와 직선이 접한다는 것은 연립한 이차방정식이 중근을 갖는다는 뜻이므로, 판별식 $D=0$을 이용해야 합니다.

$x$의 계수가 짝수($-6$)이므로 짝수 판별식 $\frac{D}{4}$를 사용해 볼게요.

$\frac{D}{4}=(-3{)}^2-1·(12-m)=0$

$9-12+m=0$

$-3+m=0$

따라서 우리가 구하는 상수 $m$의 값은 $3$이 됩니다.

step1. 평행이동한 직선의 방정식 구하기

$y=2x+m$

step2. 두 식을 연립하여 이차방정식 만들기

$x^2-4x+12=2x+m$

$x^2-6x+12-m=0$   --- 두 그래프가 접하므로 중근을 가짐

step3. 판별식을 이용하여 $m$의 값 구하기

$\frac{D}{4}=(-3{)}^2-(12-m)=0$   --- 판별식 $D=0$을 이용

$9-12+m=0$

$m=3$

$\therefore 3$