수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 평행이동한 직선의 방정식 구하기

주어진 직선의 방정식은 $y=kx+1$이에요. 이 직선을 $x$축의 방향으로 $1$만큼, $y$축의 방향으로 $-2$만큼 평행이동해야 하죠. 도형을 평행이동할 때는 $x$ 대신 $x-1$을, $y$ 대신 $y-(-2)$, 즉 $y+2$를 대입해야 합니다. 점의 평행이동과 헷갈려서 $x$ 대신 $x+1$을 대입하지 않도록 조심하세요! 대입해보면 $y+2=k(x-1)+1$이 됩니다. 이 식을 $y$에 대해 정리하면 $y=k(x-1)-1$이 되네요.

step2. 지나는 점의 좌표 대입하기

문제에서 이 평행이동한 직선이 점 $(3,1)$을 지난다고 했어요. 어떤 도형이 특정 점을 지난다는 것은, 그 점의 $x,y$ 좌표를 도형의 방정식에 대입했을 때 식이 성립한다는 뜻이에요. 따라서 우리가 구한 식 $y=k(x-1)-1$에 $x=3,y=1$을 대입해 줍니다. 그러면 $1=k(3-1)-1$이 됩니다.

step3. 상수 $k$의 값 계산하기

이제 $k$에 대한 일차방정식을 풀기만 하면 돼요. 식을 정리하면 $1=2k-1$이 되고, $-1$을 좌변으로 넘기면 $2=2k$가 됩니다. 양변을 $2$로 나누면 최종적으로 $k=1$을 얻을 수 있어요.

step1. 평행이동한 직선의 방정식 구하기

$y-(-2)=k(x-1)+1$   --- 도형의 평행이동 이용

$y+2=k(x-1)+1$

$y=k(x-1)-1$

step2. 지나는 점의 좌표 대입하기

$1=k(3-1)-1$   --- 점 $(3,1)$을 지나므로 대입

step3. 상수 $k$의 값 계산하기

$1=2k-1$

$2k=2$

$\therefore k=1$