수학여정 - 문제 분석 리포트

2024년 9월 학력평가 고1 수학 1번 풀이 해설 [이해용/실전용]
문제의 분류	공통수학1 · 다항식의 연산 / 다항식의 덧셈
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

1. 두 다항식

A = x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}

B = 2 x^{2} - 3 x y - y^{2}

에 대하여

A + B

를 간단히 하면? [2점]
①

x^{2} + 3 y^{2}

②

3 x^{2} - 2 y^{2}

③

3 x^{2} + y^{2}

④

x^{2} - 2 x y + 3 y^{2}

⑤

3 x^{2} - 2 x y + y^{2}

1. 문제의 요지

이 문제는 두 다항식의 덧셈에서 동류항끼리 모아서 계산할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- A = x² + 3xy + 2y²
- B = 2x² - 3xy - y²

3. 풀이의 순서

이 문제는 다항식의 덧셈에서 동류항끼리 모아 계산하는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같아요.

step1. 두 다항식 $A$ 와 $B$ 를 더하는 식을 세웁니다.

step2. 동류항끼리 모아서 계수를 계산합니다.

step3. 계산 결과를 정리하여 최종 답을 구합니다.

4. 풀이의 도구

- 동류항 : 다항식에서 문자와 그 차수가 각각 같은 항을 말합니다. 동류항끼리는 덧셈과 뺄셈을 할 수 있습니다.

5. 구체적 풀이

다항식끼리 더할 때는 복잡하게 생각할 필요 없이, 모양이 완전히 똑같은 문자(동류항)를 가진 항들끼리만 짝을 지어 앞의 숫자(계수)를 더해주면 돼요.

step1. 두 다항식 더하기

$A$ 와 $B$ 를 더하는 식을 그대로 써볼게요.

$A + B = (x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}) + (2 x^{2} - 3 x y - y^{2})$

step2. 동류항끼리 모아서 계산하기

이제 문자와 차수가 같은 동류항끼리 묶어서 계산해 줍니다.

- $x^{2}$ 항: $x^{2} + 2 x^{2} = (1 + 2) x^{2} = 3 x^{2}$

- $x y$ 항: $3 x y - 3 x y = (3 - 3) x y = 0$

- $y^{2}$ 항: $2 y^{2} - y^{2} = (2 - 1) y^{2} = y^{2}$

$x y$ 항처럼 계수를 더했을 때 $0$ 이 되면, 그 항은 식에서 완전히 사라진다는 점을 잊지 마세요!

step3. 결과 정리하기

계산한 결과들을 모두 합쳐서 써주면 끝이에요.

$A + B = 3 x^{2} + 0 + y^{2} = 3 x^{2} + y^{2}$

따라서 정답은 ③번입니다.

[정답] ③

⚡ 실전용 풀이

step1. 두 다항식 더하기

$A + B = (x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}) + (2 x^{2} - 3 x y - y^{2})$

step2. 동류항끼리 모아서 계산하기

$= (1 + 2) x^{2} + (3 - 3) x y + (2 - 1) y^{2}$ --- 동류항끼리 묶음

step3. 결과 정리하기

$= 3 x^{2} + y^{2}$

$∴ ③$

🎯 막힌 이유와 돌파구

🔒 막힌 이유

동류항의 개념을 헷갈리거나, 부호 계산에서 실수할 수 있어요.
특히 $3 x y$ 와 $- 3 x y$ 를 더할 때 $0$ 이 되어 항이 사라지는 것을 놓치거나, $y^{2}$ 의 계수 계산에서 $2 - 1 = 1$ 을 잘못 계산할 수 있습니다.

🔑 돌파구

다항식의 덧셈은 문자와 차수가 같은 '동류항'끼리 묶어서 계수만 더하고 빼면 됩니다.
$x y$ 항처럼 계수의 합이 $0$ 이 되면 그 항은 사라진다는 점을 기억하세요.
비슷한 문제에서는 항상 차수와 문자가 완전히 같은 항끼리만 짝을 지어 계산하는 연습을 해보세요.

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