수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 이차방정식의 두 근 파악하기

이차부등식 $x^2+ax-12\le 0$의 해가 $-4\le x\le b$라고 주어졌어요.

부등식의 해의 양 끝값인 $-4$와 $b$는 이차방정식 $x^2+ax-12=0$의 두 근이 됩니다.

step2. 두 근의 곱을 이용하여 $b$ 구하기

이차방정식 $x^2+ax-12=0$에서 두 근이 $-4$와 $b$이므로, 근과 계수의 관계 중 '두 근의 곱'을 이용해 볼게요.

두 근의 곱은 $\frac{-12}{1}=-12$가 되어야 하죠.

따라서 $(-4)\times b=-12$가 성립합니다.

이 식을 풀면 $b=3$이 됩니다.

부호를 헷갈려서 $b=-3$으로 잘못 계산하지 않도록 조심하세요.

step3. 두 근의 합을 이용하여 $a$ 구하고 정답 도출하기

이제 $b=3$이라는 것을 알았으니, 두 근은 $-4$와 $3$입니다.

이번에는 근과 계수의 관계 중 '두 근의 합'을 이용해 볼게요.

두 근의 합은 $-\frac{a}{1}=-a$가 되어야 합니다.

따라서 $(-4)+3=-a$가 성립하죠.

계산하면 $-1=-a$이므로, $a=1$이 됩니다.

마지막으로 우리가 구해야 하는 값은 $a-b$이므로,

$a-b=1-3=-2$가 됩니다.

step1. 이차방정식의 두 근 파악하기

$x^2+ax-12=0$의 두 근이 $-4,b$이다.

step2. 두 근의 곱을 이용하여 $b$ 구하기

$(-4)\times b=-12$   --- 근과 계수의 관계를 이용

$b=3$

step3. 두 근의 합을 이용하여 $a$ 구하고 정답 도출하기

$(-4)+3=-a$   --- 근과 계수의 관계를 이용

$-1=-a⟹a=1$

$\therefore a-b=1-3=-2$