수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 두 점 사이의 거리 식으로 나타내기

두 점 $A(1,3)$, $B(2,a)$ 사이의 거리를 공식에 대입해 볼까요?

$x$좌표의 차이는 $2-1=1$이고, $y$좌표의 차이는 $a-3$이에요.

따라서 선분 $AB$의 길이는 $\sqrt{(2-1{)}^2+(a-3{)}^2}=\sqrt{1+(a-3{)}^2}$ 이 됩니다.

step2. 이차방정식 세우고 풀기

문제에서 이 거리가 $\sqrt{17}$이라고 했어요.

식을 세우면 $\sqrt{1+(a-3{)}^2}=\sqrt{17}$ 이 됩니다.

양변에 근호가 있으니, 양변을 제곱해서 근호를 벗겨볼게요.

$1+(a-3{)}^2=17$

이제 1을 우변으로 넘기면,

$(a-3{)}^2=16$ 이 되죠.

어떤 수를 제곱해서 16이 되는 수는 $4$와 $-4$가 있어요.

따라서 $a-3=4$ 또는 $a-3=-4$ 가 됩니다.

각각을 풀어보면 $a=7$ 또는 $a=-1$ 이 나와요.

step3. 조건에 맞는 해 찾기

이차방정식을 풀어서 해가 두 개 나왔을 때, 문제의 조건을 다시 한 번 확인하는 습관이 중요해요.

문제에서 '양수 $a$'의 값을 구하라고 했으므로, 우리가 찾는 $a$는 $7$이 됩니다.

따라서 정답은 3번이에요.

step1. 두 점 사이의 거리 식으로 나타내기

$AB=\sqrt{(2-1{)}^2+(a-3{)}^2}=\sqrt{1+(a-3{)}^2}$

step2. 이차방정식 세우고 풀기

$\sqrt{1+(a-3{)}^2}=\sqrt{17}$

1 + (a - 3)² = 17   --- 양변을 제곱

(a - 3)² = 16

$a-3=\pm 4$

$a=7\text{ 또는 }a=-1$

step3. 조건에 맞는 해 찾기

$a>0\text{ 이므로 }a=7$

$\therefore ③$