수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 주어진 직선의 기울기 구하기

먼저 기준이 되는 직선 $2x+3y+1=0$의 기울기를 알아볼까요? 식을 $y$에 대하여 정리하면, $3y=-2x-1$이 되고 양변을 $3$으로 나누면 $y=-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$이 됩니다. 따라서 이 직선의 기울기는 $-\frac{2}{3}$이에요.

step2. 수직인 직선의 기울기 찾기

우리가 구하려는 직선은 방금 구한 직선과 수직이에요. 두 직선이 수직일 때는 두 기울기를 곱했을 때 $-1$이 되어야 한다는 성질을 이용할 거예요. 구하려는 직선의 기울기를 $m$이라고 하면, $m\times (-\frac{2}{3})=-1$이 성립해야 하죠. 양변에 $-\frac{3}{2}$을 곱해주면 $m=\frac{3}{2}$이 됩니다. 수직 조건을 적용할 때 부호를 바꾸는 것을 깜빡하거나 역수를 취하지 않는 실수를 조심하세요.

step3. 직선의 방정식 완성하기

이제 구하려는 직선의 기울기가 $\frac{3}{2}$라는 것을 알았어요. 게다가 문제에서 이 직선의 $y$절편이 $\frac{5}{2}$라고 알려주었죠. 기울기와 $y$절편을 모두 알았으니 직선의 방정식을 $y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$로 완성할 수 있습니다.

step4. 점 대입하여 $a$ 구하기

마지막으로 이 직선이 점 $(1,a)$를 지난다고 했어요. 어떤 점이 직선 위에 있다는 것은 그 점의 좌표를 직선의 방정식에 대입했을 때 식이 성립한다는 뜻이에요. $x$에 $1$, $y$에 $a$를 대입해 볼게요. $a=\frac{3}{2}\times 1+\frac{5}{2}=\frac{8}{2}=4$가 됩니다. 따라서 우리가 찾는 $a$의 값은 $4$입니다.

step1. 주어진 직선의 기울기 구하기

$2x+3y+1=0⟹y=-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$

--- 기울기는 $-\frac{2}{3}$

step2. 수직인 직선의 기울기 찾기

$m\times (-\frac{2}{3})=-1⟹m=\frac{3}{2}$

step3. 직선의 방정식 완성하기

$y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$

--- $y$절편이 $\frac{5}{2}$이므로

step4. 점 대입하여 $a$ 구하기

$a=\frac{3}{2}(1)+\frac{5}{2}=\frac{8}{2}=4$

$\therefore ②$