수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 나머지 정리를 이용한 조건식 세우기

주어진 다항식을 $P(x)=x^3+2x^2-9x+a$라고 해볼게요. 문제에서 이 다항식을 $x-1$로 나눈 나머지가 7이라고 했어요. 다항식을 일차식 $x-\alpha$로 나눈 나머지는 다항식에 $x=\alpha$를 대입한 값과 같다는 '나머지 정리'를 이용하면, $P(1)=7$이라는 조건을 얻을 수 있습니다. 나누는 식이 $x-1$일 때 $x=-1$을 대입하지 않도록 부호에 주의해야 해요. 나누는 식이 0이 되는 $x$값을 대입하는 거랍니다.

step2. 다항식에 $x=1$ 대입하기

이제 $P(x)$에 $x=1$을 직접 대입해서 식을 정리해 볼게요.

$P(1)=1^3+2\times 1^2-9\times 1+a$

계산하면 $1+2-9+a=-6+a$가 됩니다.

step3. 상수 $a$의 값 구하기

step1에서 $P(1)=7$이라고 했고, step2에서 $P(1)=-6+a$라는 것을 구했죠? 이 두 식을 같다고 놓으면 $a$에 대한 간단한 일차방정식이 만들어져요.

$-6+a=7$

따라서 $-6$을 우변으로 이항하면 $a=7+6=13$이 됩니다.

step1. 나머지 정리를 이용한 조건식 세우기

$P(x)=x^3+2x^2-9x+a$라 하면

$P(1)=7$   --- 나머지 정리를 이용

step2. 다항식에 $x=1$ 대입하기

$P(1)=1^3+2(1{)}^2-9(1)+a$

$=-6+a$

step3. 상수 $a$의 값 구하기

$-6+a=7$

$\therefore a=13$