수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 첫 번째 부등식 풀기

첫 번째 부등식 $2x\le x+11$을 풀어볼까요?

$x$가 있는 항은 좌변으로, 숫자는 우변으로 모아줍니다.

우변의 $x$를 좌변으로 이항하면 부호가 바뀌어서 $-x$가 되죠.

$2x-x\le 11$

계산하면 $x\le 11$이 됩니다.

step2. 두 번째 부등식 풀기

두 번째 부등식 $x+5<4x-2$도 같은 방법으로 풀어볼게요.

이번에는 $x$를 우변으로 넘기는 것이 양수를 유지하기에 편해요.

좌변의 $x$를 우변으로, 우변의 $-2$를 좌변으로 이항해 봅시다.

$5+2<4x-x$

$7<3x$

양변을 3으로 나누면 부등호 방향은 그대로 유지되면서 다음과 같이 정리됩니다.

$x>\frac{7}{3}$

step3. 공통 범위 구하고 정수 개수 세기

이제 step1과 step2에서 구한 두 범위를 합쳐서 공통 범위를 찾아야 해요.

수직선을 머릿속에 그려보거나 직접 그려서 두 범위가 겹치는 부분을 확인하는 것이 중요합니다.

공통 범위는 $\frac{7}{3}<x\le 11$이 됩니다.

여기서 $\frac{7}{3}$은 $2$와 $\frac{1}{3}$, 즉 약 $2.33$ 정도 되는 값이에요.

따라서 이 범위 안에 들어가는 정수 $x$는 $3$부터 시작합니다.

부등호에 등호가 있는지 없는지 꼼꼼히 확인해야 해요. $x>\frac{7}{3}$이므로 $2$는 포함되지 않고, $x\le 11$이므로 $11$은 포함됩니다.

만족하는 정수 $x$는 $3,4,5,6,7,8,9,10,11$입니다.

개수를 세어보면 $11-3+1=9$개가 됩니다.

step1. 첫 번째 부등식 풀기

$2x\le x+11$

$x\le 11$

step2. 두 번째 부등식 풀기

$x+5<4x-2$

$7<3x$

$x>\frac{7}{3}$

step3. 공통 범위 구하고 정수 개수 세기

$\frac{7}{3}<x\le 11$   --- 두 부등식의 공통 범위

$\frac{7}{3}=2.33\cdots$ 이므로

정수 $x=3,4,5,\cdots ,11$

개수는 $11-3+1=9$

$\therefore 9$