수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. ${lim}_{x\to -1^{+}}f(x)$ 구하기

먼저 ${lim}_{x\to -1^{+}}f(x)$를 구해볼게요. 기호에서 $-1^{+}$는 $x$가 $-1$보다 큰 쪽, 즉 오른쪽에서 $-1$을 향해 다가간다는 뜻이에요. 그래프에서 $x=-1$의 오른쪽 부분을 보면, 곡선이 아래로 내려가면서 $y=-1$인 곳을 향해 가고 있죠? 이때 $x=-1$일 때의 함숫값인 검은 점($y=0$)을 극한값으로 착각하기 쉬우니 조심해야 해요. 극한값은 선이 향하는 목적지이므로, 비어있는 동그라미가 있는 곳의 $y$좌표를 읽어야 합니다. 따라서 ${lim}_{x\to -1^{+}}f(x)=-1$이 됩니다.

step2. ${lim}_{x\to 1^{-}}f(x)$ 구하기

다음으로 ${lim}_{x\to 1^{-}}f(x)$를 구해봅시다. $1^{-}$는 $x$가 $1$보다 작은 쪽, 즉 왼쪽에서 $1$을 향해 다가간다는 뜻이에요. 그래프에서 $x=1$의 왼쪽 부분을 보면, 직선이 위로 올라가면서 $y=2$인 곳을 향해 가고 있습니다. 마찬가지로 $x=1$에서의 함숫값($y=-1$)이 아니라, 왼쪽에서 다가갈 때 선이 향하는 목적지의 $y$좌표를 읽어야 합니다. 따라서 ${lim}_{x\to 1^{-}}f(x)=2$가 됩니다.

step3. 두 극한값 더하기

이제 step1과 step2에서 구한 두 값을 더해주면 됩니다. ${lim}_{x\to -1^{+}}f(x)+{lim}_{x\to 1^{-}}f(x)=-1+2=1$이 됩니다. 따라서 정답은 1입니다.

step1. ${lim}_{x\to -1^{+}}f(x)$ 구하기

${lim}_{x\to -1^{+}}f(x)=-1$

step2. ${lim}_{x\to 1^{-}}f(x)$ 구하기

${lim}_{x\to 1^{-}}f(x)=2$

step3. 두 극한값 더하기

$-1+2=1$

$\therefore ①$