2024년 9월 학력평가 수학 1번 풀이 해설 [이해용/실전용]

이 문제는 밑을 같게 만든 후 지수법칙을 적용하는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같아요.

step1. 8을 2의 거듭제곱으로 바꿉니다.

step2. 지수법칙을 이용하여 식을 간단히 합니다.

step3. 최종 값을 계산하여 정답을 도출합니다.

4. 풀이의 도구

- 지수법칙 (거듭제곱) : $(a^{m})^{n} = a^{m n}$

- 지수법칙 (곱셈) : $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$

5. 구체적 풀이

밑이 2와 8로 다릅니다. 지수법칙을 쓰려면 밑이 같아야 하므로, 8을 2의 거듭제곱으로 바꾸는 것부터 생각해야 해요.

step1. 밑 통일하기

주어진 식 $2^{- 1} \times 8^{\frac{5}{3}}$ 에서 밑이 2와 8로 다릅니다. 지수법칙을 적용하기 위해 8을 $2^{3}$ 으로 바꾸어 밑을 2로 통일합니다. 그러면 $8^{\frac{5}{3}}$ 은 $(2^{3})^{\frac{5}{3}}$ 이 됩니다.

step2. 지수법칙 적용하기

이제 거듭제곱의 지수법칙 $(a^{m})^{n} = a^{m n}$ 을 적용해 볼까요? $(2^{3})^{\frac{5}{3}} = 2^{3 \times \frac{5}{3}} = 2^{5}$ 가 됩니다. 여기서 괄호 안팎의 지수끼리 더하는 것으로 착각하기 쉬우니 반드시 곱셈을 해야 한다는 점을 기억하세요.

step3. 최종 계산하기

원래 식에 대입하면 $2^{- 1} \times 2^{5}$ 가 됩니다. 밑이 같은 두 수의 곱셈이므로 지수끼리 더해주면 됩니다. $2^{- 1 + 5} = 2^{4}$ 가 되고, $2^{4} = 16$ 이므로 정답은 16입니다.

⚡ 실전용 풀이

step1. 밑 통일하기

$8 = 2^{3}$

step2. 지수법칙 적용하기

$8^{\frac{5}{3}} = (2^{3})^{\frac{5}{3}} = 2^{5}$ --- $(a^{m})^{n} = a^{m n}$ 이용

step3. 최종 계산하기

$2^{- 1} \times 2^{5} = 2^{- 1 + 5} = 2^{4} = 16$ --- $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$ 이용

$∴ ⑤$

🎯 막힌 이유와 돌파구

🔒 막힌 이유

밑이 2와 8로 다를 때, 지수법칙을 바로 적용하려고 하거나 분수 지수의 계산에서 실수할 수 있습니다.

🔑 돌파구

8을 소인수분해하여 $2^{3}$ 으로 바꾸고, 거듭제곱의 거듭제곱 법칙 $(a^{m})^{n} = a^{m n}$ 을 적용하여 밑을 2로 통일하세요.
밑이 다른 지수 계산 문제는 항상 밑을 소인수분해하여 같게 만드는 것부터 시작합니다.

2024년 9월 학력평가 고2 수학 1번 풀이 해설 [이해용/실전용]
문제의 분류	수학Ⅰ · 지수 / 지수법칙
난이도	하

수학여정 - 문제 분석 리포트

🔍 이해용 풀이

1. 문제의 요지

2. 주어진 조건

3. 풀이의 순서

4. 풀이의 도구

5. 구체적 풀이

⚡ 실전용 풀이

🎯 막힌 이유와 돌파구