수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 로그의 곱셈 간단히 하기

먼저 식의 앞부분인 ${\log }_{2}5\times {\log }_{5}3$을 계산해 볼게요.

앞 로그의 진수와 뒤 로그의 밑이 5로 같으므로, 밑의 변환 공식을 이용하면 ${\log }_{a}b\times {\log }_{b}c={\log }_{a}c$가 되어 ${\log }_{2}3$으로 간단히 할 수 있어요.

따라서 주어진 식은 ${\log }_{2}3+{\log }_2\frac{16}{3}$으로 바뀝니다.

step2. 로그의 덧셈 성질 적용하기

이제 밑이 2로 같은 두 로그의 덧셈이 되었네요.

로그의 덧셈은 진수끼리의 덧셈이 아니라 진수끼리의 곱셈으로 합쳐진다는 점을 헷갈리지 마세요.

${\log }_{2}3+{\log }_2\frac{16}{3}={\log }_2(3\times \frac{16}{3})$ 이 됩니다.

진수끼리 곱하면 3이 약분되어 ${\log }_{2}16$이 남게 됩니다.

step3. 최종 값 계산하기

마지막으로 ${\log }_{2}16$의 값을 구해볼까요?

$16$은 $2$의 네제곱, 즉 $16=2^4$이므로,

${\log }_{2}16={\log }_2{2}^4=4{\log }_{2}2=4\times 1=4$가 됩니다.

따라서 정답은 4입니다.

step1. 로그의 곱셈 간단히 하기

${\log }_{2}5\times {\log }_{5}3+{\log }_2\frac{16}{3}$

$={\log }_{2}3+{\log }_2\frac{16}{3}$   --- 밑의 변환 공식 이용

step2. 로그의 덧셈 성질 적용하기

$={\log }_2(3\times \frac{16}{3})$   --- 로그의 덧셈은 진수의 곱

$={\log }_{2}16$

step3. 최종 값 계산하기

$={\log }_2{2}^4$

$=4$

$\therefore ④$