수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 반지름의 길이 구하기

부채꼴의 반지름을 $r$이라고 해볼게요.

문제에서 중심각 $\theta =\frac{\pi }{4}$이고, 넓이 $S=18\pi$라고 주어졌어요.

부채꼴의 넓이 공식 $S=\frac{1}{2}{r}^2\theta$에 이 값들을 대입해 봅시다.

$18\pi =\frac{1}{2}\times r^2\times \frac{\pi }{4}$

우변을 정리하면,

$18\pi =\frac{\pi }{8}\times r^2$

양변을 $\pi$로 나누고 $8$을 곱해주면,

$r^2=18\times 8=144$ 가 됩니다.

반지름의 길이는 항상 양수여야 하므로 $r=12$가 됩니다.

step2. 호의 길이 계산하기

이제 반지름 $r=12$를 알았으니, 호의 길이 $l$을 구할 차례예요.

호의 길이 공식 $l=r\theta$에 대입해 볼까요?

$l=12\times \frac{\pi }{4}$

계산하면 $l=3\pi$가 나옵니다.

따라서 부채꼴의 호의 길이는 $3\pi$입니다.

step1. 반지름 구하기

$S=\frac{1}{2}{r}^2\theta$

$18\pi =\frac{1}{2}{r}^2\left(\frac{\pi }{4}\right)$

$18\pi =\frac{\pi }{8}{r}^2$

$r^2=144$

$r=12$   --- ($r>0$이므로)

step2. 호의 길이 구하기

$l=r\theta$

$l=12\times \frac{\pi }{4}=3\pi$

$\therefore ②$