수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 진수를 2의 거듭제곱으로 변환하기

먼저 각각의 로그에 있는 진수를 밑인 $2$의 거듭제곱 형태로 바꾸어 볼게요. $8$은 $2\times 2\times 2$이므로 $2^3$으로 쓸 수 있어요. 그리고 $\frac{1}{2}$은 역수이므로 $2^{-1}$로 표현할 수 있죠. 분수를 음수 지수로 바꾸는 것을 헷갈리기 쉬우니 조심하세요.

step2. 로그의 성질을 이용하여 계산하기

이제 변환한 진수를 원래 식에 대입해 볼까요?

${\log }_{2}8+{\log }_2\frac{1}{2}={\log }_2{2}^3+{\log }_2{2}^{-1}$

여기서 ${\log }_a{a}^n=n$ 이라는 로그의 기본 성질을 이용하면, ${\log }_2{2}^3=3$이 되고, ${\log }_2{2}^{-1}=-1$이 됩니다.

따라서 두 값을 더하면 $3+(-1)=2$가 됩니다.

(참고로, 밑이 같은 로그의 덧셈은 진수끼리의 곱으로 합칠 수 있어요. ${\log }_2(8\times \frac{1}{2})={\log }_{2}4={\log }_2{2}^2=2$로 계산해도 같은 결과가 나옵니다!)

step1. 진수를 2의 거듭제곱으로 변환

${\log }_{2}8+{\log }_2\frac{1}{2}$

$={\log }_2{2}^3+{\log }_2{2}^{-1}$

step2. 로그의 성질을 이용하여 계산

$=3+(-1)$   --- ${\log }_a{a}^n=n$ 이용

$=2$

$\therefore 2$