2023년 9월 학력평가 수학 1번 풀이 해설 [이해용/실전용]

이 문제는 밑을 거듭제곱 형태로 바꾸고 지수법칙을 적용하여 식을 간단히 하는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같아요.

step1. 16을 거듭제곱 형태로 바꿉니다.

step2. 지수법칙을 이용하여 $16^{\frac{1}{2}}$ 의 값을 계산합니다.

step3. 앞의 2와 곱하여 최종 결과를 구합니다.

4. 풀이의 도구

- 유리수 지수의 정의 : $a > 0$ 이고 $n$ 이 2 이상의 정수일 때, $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$ 입니다.

- 지수법칙 : $a > 0$ 이고 $m, n$ 이 실수일 때, $(a^{m})^{n} = a^{m n}$ 입니다.

5. 구체적 풀이

지수에 분수가 있으면 당황할 수 있지만, 밑을 거듭제곱 형태로 바꾸면 지수법칙을 통해 분수를 없앨 수 있어요. 16을 어떤 수의 제곱으로 나타낼 수 있을지 생각해 볼까요?

step1. 16을 거듭제곱 형태로 바꾸기

먼저 식에 있는 16을 거듭제곱 형태로 바꿔볼게요. 16은 4를 두 번 곱한 수이므로 $16 = 4^{2}$ 으로 나타낼 수 있어요. (물론 $16 = 2^{4}$ 으로 나타내도 좋아요!)

step2. 지수법칙을 이용하여 $16^{\frac{1}{2}}$ 계산하기

이제 $16^{\frac{1}{2}}$ 을 계산해 볼까요? 16 대신 $4^{2}$ 을 대입하면 $(4^{2})^{\frac{1}{2}}$ 이 됩니다. 여기서 지수법칙 $(a^{m})^{n} = a^{m n}$ 을 적용하여 지수끼리 곱해줍니다. 그러면 $4^{2 \times \frac{1}{2}} = 4^{1} = 4$ 가 되죠. 지수끼리 더하는 것으로 착각하여 $4^{2 + \frac{1}{2}}$ 로 계산하지 않도록 조심하세요.

step3. 최종 결과 구하기

마지막으로 원래 식에 대입하여 계산을 마무리합니다. $2 \times 16^{\frac{1}{2}} = 2 \times 4 = 8$ 이 됩니다. 따라서 정답은 8입니다.

⚡ 실전용 풀이

step1. 16을 거듭제곱 형태로 바꾸기

$16 = 4^{2}$

step2. 지수법칙을 이용하여 $16^{\frac{1}{2}}$ 계산하기

$16^{\frac{1}{2}} = (4^{2})^{\frac{1}{2}}$

$= 4^{2 \times \frac{1}{2}}$ --- 지수법칙 $(a^{m})^{n} = a^{m n}$ 이용

$= 4^{1} = 4$

step3. 최종 결과 구하기

$2 \times 16^{\frac{1}{2}} = 2 \times 4 = 8$

$∴ ④$

🎯 막힌 이유와 돌파구

🔒 막힌 이유

지수에 분수가 있는 $16^{\frac{1}{2}}$ 의 의미를 정확히 알지 못하여 계산을 시작하지 못할 수 있습니다.
지수법칙을 적용할 때 지수끼리 곱해야 하는지 더해야 하는지 혼동할 수 있습니다.

🔑 돌파구

밑인 16을 소인수분해하여 $4^{2}$ 또는 $2^{4}$ 으로 바꾼 뒤 지수법칙을 적용해 보세요.
지수법칙 $(a^{m})^{n} = a^{m n}$ 을 떠올려 지수끼리 곱해줍니다.

2023년 9월 학력평가 고2 수학 1번 풀이 해설 [이해용/실전용]
문제의 분류	수학Ⅰ · 지수 / 지수법칙
난이도	하

수학여정 - 문제 분석 리포트

🔍 이해용 풀이

1. 문제의 요지

2. 주어진 조건

3. 풀이의 순서

4. 풀이의 도구

5. 구체적 풀이

⚡ 실전용 풀이

🎯 막힌 이유와 돌파구