수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. $b$ 구하기

네 수 $a,4,b,10$이 등차수열을 이루므로, 그중 연속된 세 수인 $4,b,10$도 등차수열을 이룹니다.

세 수가 등차수열을 이룰 때는 가운데 항의 두 배가 양 끝 항의 합과 같다는 '등차중항'의 성질을 이용하면 아주 쉽게 풀 수 있어요.

가운데 항이 $b$이므로, $2b=4+10$이 성립합니다.

따라서 $2b=14$가 되고, 양변을 2로 나누면 $b=7$이 됩니다.

step2. $a$ 구하기

이제 앞의 세 수 $a,4,b$를 볼까요? 방금 $b=7$이라는 것을 구했으니, 세 수는 $a,4,7$이 됩니다.

이 세 수도 마찬가지로 등차수열을 이루므로 등차중항의 성질을 적용할 수 있어요.

가운데 항이 4이므로, $2\times 4=a+7$이 됩니다.

즉, $8=a+7$이므로, $a=1$이 됩니다.

공차를 구해서 푸는 방법도 좋지만, 등차중항을 이용하면 계산 실수를 줄이고 훨씬 빠르게 답을 낼 수 있답니다.

step3. $a+2b$ 계산하기

이제 문제에서 구하라고 한 $a+2b$의 값을 계산해 볼까요?

앞서 구한 $a=1$과 $b=7$을 대입하면 됩니다.

$a+2b=1+2\times 7=1+14=15$

따라서 정답은 15가 됩니다.

step1. $b$ 구하기

$4,b,10$이 등차수열을 이루므로

$2b=4+10=14$   --- 등차중항의 성질 이용

$\therefore b=7$

step2. $a$ 구하기

$a,4,b$가 등차수열을 이루므로

$2\times 4=a+b$

$8=a+7$

$\therefore a=1$

step3. $a+2b$ 계산하기

$a+2b=1+2(7)=15$

$\therefore ③$