수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 부채꼴의 넓이 공식 떠올리기

부채꼴의 반지름의 길이를 $r$, 호의 길이를 $l$, 넓이를 $S$라고 해볼게요.

중심각의 크기가 주어지지 않았다고 해서 당황하여 문제를 포기하기 쉽습니다.

하지만 우리에게는 중심각 없이도 넓이를 구할 수 있는 공식이 있어요.

부채꼴의 넓이 $S$는 호의 길이 $l$과 반지름 $r$을 이용하여 $S=\frac{1}{2}rl$ 로 구할 수 있습니다.

step2. 공식에 대입하여 반지름 구하기

문제에서 호의 길이 $l=2\pi$ 이고, 넓이 $S=6\pi$ 라고 주어졌어요.

이 값들을 방금 떠올린 공식에 그대로 대입해 볼까요?

$6\pi =\frac{1}{2}\times r\times 2\pi$

우변을 정리하면 $\frac{1}{2}$과 $2$가 약분되어 $\pi r$이 됩니다.

즉, $6\pi =\pi r$ 이 되죠.

양변을 $\pi$로 나누어주면, 우리가 구하고 싶은 반지름 $r=6$ 이 나옵니다.

step1. 부채꼴의 넓이 공식

$S=\frac{1}{2}rl$

step2. 공식에 대입하여 반지름 구하기

$6\pi =\frac{1}{2}\times r\times 2\pi$   --- 주어진 $l=2\pi ,S=6\pi$ 대입

$6\pi =\pi r$

$\therefore r=6$