수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 밑을 2로 통일하기

분자의 32와 분모의 4는 모두 2의 거듭제곱수예요. $32=2^5$이고, $4=2^2$이죠. 이것을 원래 식에 대입해 볼게요.

step2. 거듭제곱근을 분수 지수로 변환하기

거듭제곱근 기호를 분수 형태의 지수로 바꾸면 지수법칙을 쉽게 적용할 수 있어요. 분자는 $\sqrt[4]{32}=\sqrt[4]{2^5}=2^{\frac{5}{4}}$가 되고, 분모는 $\sqrt[8]{4}=\sqrt[8]{2^2}=2^{\frac{2}{8}}$이 됩니다. 여기서 분모의 지수 $\frac{2}{8}$는 약분해서 $\frac{1}{4}$로 간단히 할 수 있어요. 지수를 약분할 때 실수하지 않도록 꼼꼼히 확인해 주세요.

step3. 지수법칙을 이용하여 계산하기

이제 분자와 분모를 다시 식에 넣어볼까요? $\frac{2^{\frac{5}{4}}}{2^{\frac{1}{4}}}$가 되네요. 밑이 같은 두 수의 나눗셈은 지수끼리 빼주면 되죠. 따라서 $2^{\frac{5}{4}-\frac{1}{4}}=2^{\frac{4}{4}}=2^1=2$가 됩니다.

step1. 밑을 2로 통일하기

$32=2^5,4=2^2$

step2. 거듭제곱근을 분수 지수로 변환하기

$\sqrt[4]{32}=2^{\frac{5}{4}}$

$\sqrt[8]{4}=2^{\frac{2}{8}}=2^{\frac{1}{4}}$

step3. 지수법칙을 이용하여 계산하기

$\frac{2^{\frac{5}{4}}}{2^{\frac{1}{4}}}=2^{\frac{5}{4}-\frac{1}{4}}$   --- 지수법칙 이용

$=2^{\frac{4}{4}}=2^1=2$

$\therefore ②$