수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 밑을 $2$로 통일하기

$4=2^2$ 이므로 $4^{-\frac{1}{2}}$ 을 다음과 같이 바꿔 쓸 수 있어요.

$4^{-\frac{1}{2}}=(2^2{)}^{-\frac{1}{2}}$

여기서 거듭제곱의 거듭제곱은 지수끼리 곱한다는 성질 $(a^m{)}^n=a^{mn}$ 을 씁니다.

$(2^2{)}^{-\frac{1}{2}}=2^{2\times (-\frac{1}{2})}=2^{-1}$

$(2^2{)}^{-\frac{1}{2}}$ 에서 지수를 더해 $2^{\frac{3}{2}}$ 로 착각하기 쉬워요. 괄호 밖으로 지수가 하나 더 붙은 모양이면 '곱'입니다.

step2. 지수를 더해 마무리하기

이제 두 항의 밑이 모두 $2$ 로 같아졌습니다.

$2^{\frac{3}{2}}\times 4^{-\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{2}}\times 2^{-1}$

밑이 같은 거듭제곱의 곱은 지수를 더하면 되므로

$2^{\frac{3}{2}}\times 2^{-1}=2^{\frac{3}{2}-1}=2^{\frac{1}{2}}$

따라서 정답은 ④입니다.

step1. 밑 통일

$4^{-\frac{1}{2}}=(2^2{)}^{-\frac{1}{2}}=2^{-1}$   --- 거듭제곱의 거듭제곱은 지수끼리 곱

step2. 지수 덧셈

$2^{\frac{3}{2}}\times 2^{-1}=2^{\frac{3}{2}-1}=2^{\frac{1}{2}}$

$\therefore ④$