(2027학년도) 2026년 9월 모의평가 수학 3번 풀이 해설 [이해용/실전용]

구하려는 것은

a_{7}

한 개뿐이니 첫째항까지 굳이 구할 필요가 없어요. 등차수열은 첨자가

1

늘 때마다 값이

d

씩 늘어나므로, 주어진 두 조건 중

a_{10} - a_{7}

로 공차를 얻고, 이미 알고 있는

a_{2}

에서 다섯 칸만 더 가면

a_{7}

에 닿습니다.

step1. 공차 $d$ 구하기

등차수열에서는 첨자가 하나 커질 때마다 값이 $d$ 만큼 커집니다. 그래서 $a_{10}$ 은 $a_{7}$ 에서 세 칸 뒤의 항이에요.

$a_{10} - a_{7} = (10 - 7) d = 3 d$

두 항의 차는 첨자의 차에 공차를 곱한 값이라는 점이 핵심입니다.

조건에서 이 값이 $9$ 이므로 $3 d = 9$ , 즉 $d = 3$ 입니다.

$a_{7}$ 부터 $a_{10}$ 까지 항이 네 개라는 이유로 $4 d$ 로 세기 쉬운데, 차를 만드는 간격은 세 칸이므로 $3 d$ 가 맞습니다.

step2. $a_{2}$ 에서 출발해 $a_{7}$ 구하기

이미 $a_{2} = 2$ 를 알고 있으니 첫째항을 구하지 않고 $a_{2}$ 를 기준으로 삼는 것이 빠릅니다. $a_{7}$ 은 $a_{2}$ 에서 다섯 칸 뒤의 항이므로

$a_{7} = a_{2} + (7 - 2) d = 2 + 5 \times 3 = 17$

따라서 정답은 ②입니다.

step1. 공차

$a_{10} - a_{7} = 3 d = 9$

$d = 3$

step2. $a_{7}$

$a_{7} = a_{2} + 5 d = 2 + 15 = 17$

$∴ ②$

수학여정 - 문제 분석 리포트