(2027학년도) 2026년 9월 모의평가 수학 17번 풀이 해설 [이해용/실전용]

도함수를 알면 원래 함수는 적분으로 되돌릴 수 있지만, 상수항만큼의 자유가 남습니다. 그래서

f (0) = 10

같은 값 하나가 반드시 함께 주어져요. 적분해서

+ C

를 붙여 두고 그 조건으로

C

를 정하면 됩니다.

step1. 도함수를 적분하기

$f^{'} (x) = 6 x^{2} - 2 x$ 를 적분합니다.

$6 x^{2} \to 6 \times \frac{x^{3}}{3} = 2 x^{3}$

$- 2 x \to - 2 \times \frac{x^{2}}{2} = - x^{2}$

따라서

$f (x) = 2 x^{3} - x^{2} + C$

도함수만으로는 함수가 상수항만큼 불확정하므로 적분상수 $C$ 를 반드시 붙여야 합니다.

$- 2 x$ 의 적분에서 계수 $- 2$ 를 그대로 두어 $- 2 x^{2}$ 으로 쓰면 답이 달라집니다. 나눗셈까지 마쳐야 해요.

step2. 상수 정하고 $f (1)$ 구하기

$x = 0$ 을 대입하면 $x$ 가 붙은 항이 모두 사라지므로

$f (0) = C$

입니다. 조건에서 $f (0) = 10$ 이므로 $C = 10$ 이고

$f (x) = 2 x^{3} - x^{2} + 10$

따라서

$f (1) = 2 - 1 + 10 = 11$

답은 $11$ 입니다.

step1. 적분

$f (x) = \int (6 x^{2} - 2 x) d x = 2 x^{3} - x^{2} + C$

step2. 상수 결정

$f (0) = C = 10$

$f (1) = 2 - 1 + 10 = 11$

∴ $11$

수학여정 - 문제 분석 리포트