(2027학년도) 2026년 9월 모의평가 수학 16번 풀이 해설 [이해용/실전용]

양변의 밑이

3

과

9

로 다릅니다. 로그가 같다고 해서 진수가 같다고 말할 수 있으려면 밑이 같아야 하므로, 계산을 시작하기 전에 밑부터 맞춰야 해요.

9 = 3^{2}

이니 오른쪽을 밑

3

으로 내려 쓰면 됩니다. 그리고 로그가 등장한 순간 진수조건을 먼저 적어 두면 마지막에 근을 거를 근거가 확보됩니다.

step1. 진수조건 확인하기

로그의 진수는 항상 양수여야 합니다.

$x - 3 > 0$ 에서 $x > 3$

$2 x - 3 > 0$ 에서 $x > \frac{3}{2}$

두 조건을 모두 만족하려면 $x > 3$ 입니다.

로그방정식은 답을 구한 뒤가 아니라 시작할 때 진수조건을 적어 두는 것이 안전합니다.

step2. 밑을 $3$ 으로 통일하기

$9 = 3^{2}$ 이므로 밑변환에 의해

$\log_{9} (2 x - 3) = \frac{1}{2} \log_{3} (2 x - 3)$

입니다. 주어진 식에 대입하면

$\log_{3} (x - 3) = \frac{1}{2} \log_{3} (2 x - 3)$

양변에 $2$ 를 곱하고 계수를 진수 안으로 넣으면

$\log_{3} (x - 3)^{2} = \log_{3} (2 x - 3)$

밑을 맞추지 않은 채 $x - 3 = 2 x - 3$ 으로 놓으면 $x = 0$ 이라는 엉뚱한 값이 나옵니다. 진수 비교는 밑이 같아진 뒤에만 가능해요.

이제 밑이 같으므로 진수끼리 같다고 할 수 있습니다.

$(x - 3)^{2} = 2 x - 3$

step3. 방정식을 풀고 걸러내기

$(x - 3)^{2} = 2 x - 3$ 을 정리하면

$x^{2} - 6 x + 9 = 2 x - 3$

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

$(x - 2) (x - 6) = 0$

이므로 $x = 2$ 또는 $x = 6$ 입니다.

step1에서 확인한 $x > 3$ 에 의해 $x = 2$ 는 버려야 하므로 $x = 6$ 입니다.

따라서 답은 $6$ 입니다.

step1. 진수조건

$x - 3 > 0$ , $2 x - 3 > 0$ → $x > 3$

step2. 밑 통일

$\log_{9} (2 x - 3) = \frac{1}{2} \log_{3} (2 x - 3)$ --- $9 = 3^{2}$

$\log_{3} (x - 3)^{2} = \log_{3} (2 x - 3)$

step3. 풀이

$(x - 3)^{2} = 2 x - 3$

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$ → $x = 2, 6$

$x > 3$ → $x = 6$

∴ $6$

수학여정 - 문제 분석 리포트