수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 각 변환으로 식 정리하기

$\cos (\frac{\pi }{2}-\theta )=\sin \theta$임을 이용하여 주어진 식을 바꿉니다.

$2\cos \theta +\sin \theta =0$

이를 정리하면 $\sin \theta =-2\cos \theta$ 가 됩니다.

step2. ${\cos }^2\theta$ 구하기

우리가 구해야 하는 것은 $\cos \theta$의 값이에요. $\sin \theta$와 $\cos \theta$의 관계를 알았으니, 삼각함수의 기본 성질인 ${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$을 이용해 볼까요?

$\sin \theta$ 자리에 $-2\cos \theta$를 대입합니다.

$(-2\cos \theta {)}^2+{\cos }^2\theta =1$

$4{\cos }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$

$5{\cos }^2\theta =1$

${\cos }^2\theta =\frac{1}{5}$

step3. $\cos \theta$의 부호 결정하기

${\cos }^2\theta =\frac{1}{5}$ 이므로 $\cos \theta =\pm \frac{1}{\sqrt{5}}=\pm \frac{\sqrt{5}}{5}$ 입니다.

이제 양수인지 음수인지 결정해야 해요. 문제에서 $\sin \theta <0$ 이라고 했죠?

단순히 사분면을 따지려다 헷갈릴 수 있는데, step1에서 구한 $\sin \theta =-2\cos \theta$ 식을 활용하는 것이 가장 확실합니다.

$\sin \theta <0$ 이므로 $-2\cos \theta <0$ 이 되어야 합니다.

양변을 $-2$로 나누면 부등호 방향이 바뀌어 $\cos \theta >0$ 이 됩니다.

따라서 $\cos \theta =\frac{\sqrt{5}}{5}$ 입니다.

step1. 각 변환으로 식 정리하기

$2\cos \theta +\cos (\frac{\pi }{2}-\theta )=0$

$2\cos \theta +\sin \theta =0$   --- $\cos (\frac{\pi }{2}-\theta )=\sin \theta$ 이므로

$\sin \theta =-2\cos \theta$

step2. ${\cos }^2\theta$ 구하기

${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$ 에 대입하면

$(-2\cos \theta {)}^2+{\cos }^2\theta =1$

$5{\cos }^2\theta =1$

${\cos }^2\theta =\frac{1}{5}$

step3. $\cos \theta$의 부호 결정하기

$\sin \theta <0$ 이고 $\sin \theta =-2\cos \theta$ 이므로

$-2\cos \theta <0⟹\cos \theta >0$

$\therefore \cos \theta =\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$