수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 곱의 미분법을 이용하여 $g^{\prime }(x)$ 구하기

$g(x)=(x^2+2x)f(x)$에서 두 함수가 곱해져 있으므로 미분할 때 곱의 미분법을 사용해야 해요. '앞 미분 뒤 그대로 + 앞 그대로 뒤 미분'의 규칙을 적용하면, $g^{\prime }(x)=(x^2+2x{)}^{\prime }f(x)+(x^2+2x)f^{\prime }(x)$가 됩니다. $(x^2+2x)$를 미분하면 $2x+2$이므로, $g^{\prime }(x)=(2x+2)f(x)+(x^2+2x)f^{\prime }(x)$로 정리할 수 있어요. 이때 각각을 미분해서 곱하는 실수($(2x+2)f^{\prime }(x)$)를 하지 않도록 조심해야 합니다.

step2. $x=1$을 대입하여 $g^{\prime }(1)$ 계산하기

이제 구한 $g^{\prime }(x)$ 식에 $x=1$을 대입해 볼게요. $g^{\prime }(1)=(2·1+2)f(1)+(1^2+2·1)f^{\prime }(1)$이 되죠. 계산하면 $g^{\prime }(1)=4f(1)+3f^{\prime }(1)$입니다. 문제에서 $f(1)=2,f^{\prime }(1)=1$이라고 주어졌으니 이 값들을 대입하면, $g^{\prime }(1)=4·2+3·1=8+3=11$이 됩니다. 따라서 정답은 11입니다.

step1. $g^{\prime }(x)$ 구하기

$g(x)=(x^2+2x)f(x)$

$g^{\prime }(x)=(2x+2)f(x)+(x^2+2x)f^{\prime }(x)$   --- 곱의 미분법 이용

step2. $g^{\prime }(1)$ 계산하기

$g^{\prime }(1)=(2+2)f(1)+(1+2)f^{\prime }(1)$

$g^{\prime }(1)=4(2)+3(1)=11$

$\therefore 11$