수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 밑을 5로 통일하기

주어진 식 $5^{-\frac{1}{2}}\times {25}^{\frac{3}{4}}$ 에서 밑이 5와 25로 다릅니다. 25는 $5^2$이므로, 이를 대입하여 밑을 5로 통일해 볼게요.

${25}^{\frac{3}{4}}=(5^2{)}^{\frac{3}{4}}$ 이 됩니다.

여기서 지수법칙 $(a^m{)}^n=a^{mn}$을 적용하면,

$(5^2{)}^{\frac{3}{4}}=5^{2\times \frac{3}{4}}=5^{\frac{3}{2}}$ 이 됩니다.

이때 지수끼리 곱해야 하는데 더하는 것으로 착각하기 쉬우니 조심하세요.

step2. 지수법칙을 이용하여 계산하기

이제 원래 식에 대입해 볼까요?

$5^{-\frac{1}{2}}\times {25}^{\frac{3}{4}}=5^{-\frac{1}{2}}\times 5^{\frac{3}{2}}$ 이 됩니다.

밑이 같은 두 수의 곱셈이므로, 지수법칙 $a^m\times a^n=a^{m+n}$을 적용하여 지수끼리 더해줍니다.

$5^{-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}=5^{\frac{2}{2}}=5^1=5$ 가 됩니다.

따라서 정답은 5입니다.

step1. 밑을 5로 통일하기

${25}^{\frac{3}{4}}=(5^2{)}^{\frac{3}{4}}$

$=5^{2\times \frac{3}{4}}=5^{\frac{3}{2}}$

step2. 지수법칙을 이용하여 계산하기

$5^{-\frac{1}{2}}\times {25}^{\frac{3}{4}}=5^{-\frac{1}{2}}\times 5^{\frac{3}{2}}$

$=5^{-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}$   --- 밑이 같으므로 지수끼리 덧셈

$=5^{\frac{2}{2}}=5^1=5$

$\therefore ③$