(2027학년도) 2026년 7월 학력평가 수학 16번 풀이 해설 [이해용/실전용]

점화식이 주어졌을 때, 일반항을 구하는 것이 복잡해 보인다면 직접

n = 1

부터 대입해보는 것이 좋습니다. 특히 구해야 하는 항이

a_{3}

처럼 작은 번호일 때는 직접 대입하는 것이 출제자의 의도입니다.

step1. $n = 1$ 을 대입하여 $a_{2}$ 구하기

주어진 관계식 $a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{n} + 4$ 에 $n = 1$ 을 대입해 볼게요.

$a_{1 + 1} = \frac{a_{1}}{1} + 4$ 가 되므로, $a_{2} = a_{1} + 4$ 입니다.

문제에서 $a_{1} = 2$ 라고 주어졌으니, 이를 대입하면

$a_{2} = 2 + 4 = 6$ 이 됩니다.

여기서 $n$ 자리에 1을 대입해야 하는데, 분모의 $n$ 을 그대로 두거나 다른 숫자를 대입하지 않도록 조심해야 해요.

step2. $n = 2$ 를 대입하여 $a_{3}$ 구하기

이제 우리가 구하고 싶은 $a_{3}$ 을 찾기 위해, 관계식에 $n = 2$ 를 대입해 봅시다.

$a_{2 + 1} = \frac{a_{2}}{2} + 4$ 가 되므로, $a_{3} = \frac{a_{2}}{2} + 4$ 입니다.

앞서 구한 $a_{2} = 6$ 을 이 식에 대입하여 다음 항을 구하는 것이 이 문제의 핵심이에요.

$a_{2} = 6$ 을 대입하면,

$a_{3} = \frac{6}{2} + 4 = 3 + 4 = 7$ 이 됩니다.

따라서 우리가 구하고자 하는 $a_{3}$ 의 값은 7입니다.

step1. $n = 1$ 대입

$a_{2} = \frac{a_{1}}{1} + 4$

$a_{2} = 2 + 4 = 6$

step2. $n = 2$ 대입

$a_{3} = \frac{a_{2}}{2} + 4$

$a_{3} = \frac{6}{2} + 4 = 7$

$∴ 7$

수학여정 - 문제 분석 리포트