수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 구하고자 하는 식 통분하기

먼저 우리가 구해야 하는 식 $\frac{1}{3a}+\frac{1}{2b}$를 통분해 볼게요.

분모를 $3a\times 2b=6ab$로 맞추면,

$\frac{1}{3a}+\frac{1}{2b}=\frac{2b}{6ab}+\frac{3a}{6ab}=\frac{3a+2b}{6ab}$ 가 됩니다.

구해야 하는 식을 통분하면 문제에서 주어진 $3a+2b$와 $ab$를 바로 활용할 수 있는 형태가 됩니다.

step2. 주어진 조건의 로그 밑 통일하기

이제 문제에서 주어진 두 식을 살펴볼게요.

$3a+2b={\log }_{3}32$ 이고, $ab={\log }_{9}2$ 입니다.

두 로그의 밑이 각각 3과 9로 다르기 때문에, 그대로 대입하면 약분하기가 어려워요. 밑을 같게 만들어주는 과정이 꼭 필요합니다.

밑을 3으로 통일해 봅시다.

$32=2^5$이므로, $3a+2b={\log }_3(2^5)=5{\log }_{3}2$ 로 정리할 수 있어요.

그리고 $9=3^2$이므로, $ab={\log }_{3^2}2=\frac{1}{2}{\log }_{3}2$ 가 됩니다.

step3. 식에 대입하여 값 계산하기

step1에서 만든 식 $\frac{3a+2b}{6ab}$에 step2에서 구한 값들을 대입해 볼게요.

분자: $3a+2b=5{\log }_{3}2$

분모: $6ab=6\times \left(\frac{1}{2}{\log }_{3}2\right)=3{\log }_{3}2$

따라서, $\frac{3a+2b}{6ab}=\frac{5{\log }_{3}2}{3{\log }_{3}2}$ 가 됩니다.

분모와 분자에 공통으로 있는 ${\log }_{3}2$를 약분하면, 최종적으로 $\frac{5}{3}$가 나옵니다.

step1. 구하고자 하는 식 통분하기

$\frac{1}{3a}+\frac{1}{2b}=\frac{3a+2b}{6ab}$

step2. 주어진 조건의 로그 밑 통일하기

$3a+2b={\log }_{3}32=5{\log }_{3}2$

$ab={\log }_{9}2={\log }_{3^2}2=\frac{1}{2}{\log }_{3}2$

step3. 식에 대입하여 값 계산하기

$\frac{3a+2b}{6ab}=\frac{5{\log }_{3}2}{6\times \frac{1}{2}{\log }_{3}2}$

$=\frac{5{\log }_{3}2}{3{\log }_{3}2}$

$=\frac{5}{3}$

$\therefore ④$