- 구해야 할 식:
| (2024학년도) 2023년 9월 모의평가 고3 수학 4번 풀이 해설 [이해용/실전용] | |
| 문제의 분류 | 수학Ⅱ · 함수의 극한 / 우극한과 좌극한 / 그래프 해석 |
| 난이도 | 하 |
이 문제는 그래프를 따라가며 우극한과 좌극한의 정의에 맞게 좌표의 목표값을 찾는 방법으로 풀이합니다.
step1. 의 값을 구합니다.
step2. 의 값을 구합니다.
step3. 구한 두 값을 더하여 최종 정답을 도출합니다.
- 우극한 : 가 보다 크면서 에 한없이 가까워질 때, 함수 의 값이 일정한 값 에 한없이 가까워지면 을 우극한이라 하고 로 나타냅니다.
- 좌극한 : 가 보다 작으면서 에 한없이 가까워질 때, 함수 의 값이 일정한 값 에 한없이 가까워지면 을 좌극한이라 하고 으로 나타냅니다.
step1. 구하기
먼저 를 구해볼게요. 기호에서 는 가 보다 큰 쪽, 즉 의 오른쪽에서 를 향해 다가간다는 뜻입니다. 그래프에서 의 오른쪽 부분을 보면, 가 에 가까워질수록 그래프는 점 를 향해 내려가고 있어요. 극한값은 다가가는 목표점의 좌표이므로, 이 값은 가 됩니다. 따라서 입니다. 이때 부분의 그래프를 보고 이라고 착각하지 않도록 조심해야 해요.
step2. 구하기
다음으로 를 구해봅시다. 는 가 보다 작은 쪽, 즉 의 왼쪽에서 을 향해 다가간다는 뜻이에요. 그래프에서 의 왼쪽 부분을 따라가 보면, 가 에 가까워질수록 그래프는 점 을 향해 내려가고 있습니다. 비록 그 점에 빈 동그라미가 쳐져 있어서 함숫값은 아니지만, 극한은 '어디를 향해 가는가'를 묻는 것이므로 목표점의 좌표인 이 극한값이 됩니다. 따라서 입니다.
step3. 두 값 더하기
이제 구한 두 값을 더해주면 됩니다. 가 됩니다.
step1. 구하기
step2. 구하기
step3. 두 값 더하기
우극한()과 좌극한()의 기호 의미를 헷갈려 반대 방향에서 접근하는 값을 읽을 수 있습니다.
극한값을 읽을 때 축의 값이 아닌 축의 값을 읽어야 하는데, 이를 혼동할 수 있습니다.
함숫값(꽉 찬 동그라미)과 극한값(다가가는 목표점)을 혼동하여 잘못된 값을 읽을 수 있습니다.
는 의 오른쪽(큰 쪽)에서, 는 의 왼쪽(작은 쪽)에서 그래프를 따라가며 값이 어디를 향하는지 확인합니다.
극한값은 '목표 지점의 좌표'임을 명심합니다. 구멍이 뚫려 있어도 그곳을 향해 간다면 그 값이 극한값입니다.
그래프 위에 연필을 올리고 화살표 방향으로 직접 따라가 보는 연습을 하면 실수를 줄일 수 있습니다.