수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. $\sin (\angle \text{ABC})$ 구하기

삼각형의 넓이 공식을 이용해 볼까요? 두 변 $\overline{\text{AB}}$와 $\overline{\text{BC}}$, 그리고 그 끼인각인 $\angle \text{ABC}$를 이용하면 넓이 $S$는 다음과 같이 쓸 수 있어요.

$S=\frac{1}{2}\times \overline{\text{AB}}\times \overline{\text{BC}}\times \sin (\angle \text{ABC})$

문제에서 주어진 값들을 대입해 볼게요.

$15=\frac{1}{2}\times 6\times 7\times \sin (\angle \text{ABC})$

$15=21\times \sin (\angle \text{ABC})$

양변을 21로 나누면 $\sin (\angle \text{ABC})$의 값을 구할 수 있어요.

$\sin (\angle \text{ABC})=\frac{15}{21}=\frac{5}{7}$

step2. $\cos (\angle \text{ABC})$ 구하기

이제 $\sin (\angle \text{ABC})=\frac{5}{7}$ 이라는 것을 알았으니, $\cos (\angle \text{ABC})$를 구해봅시다.

삼각함수 사이의 관계식인 ${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$을 이용할 거예요.

${\left(\frac{5}{7}\right)}^2+{\cos }^2(\angle \text{ABC})=1$

$\frac{25}{49}+{\cos }^2(\angle \text{ABC})=1$

${\cos }^2(\angle \text{ABC})=1-\frac{25}{49}=\frac{24}{49}$

여기서 제곱근을 취할 때 부호를 조심해야 해요. 문제의 조건에서 $0<\angle \text{ABC}<\frac{\pi }{2}$ 라고 했죠?

이 각도는 제1사분면의 각이므로, 코사인 값은 반드시 양수(+)가 되어야 합니다.

따라서,

$\cos (\angle \text{ABC})=\sqrt{\frac{24}{49}}=\frac{\sqrt{24}}{7}=\frac{2\sqrt{6}}{7}$

이 됩니다.

step1. $\sin (\angle \text{ABC})$ 구하기

$S=\frac{1}{2}\times \overline{\text{AB}}\times \overline{\text{BC}}\times \sin (\angle \text{ABC})$

$15=\frac{1}{2}\times 6\times 7\times \sin (\angle \text{ABC})$

$21\sin (\angle \text{ABC})=15$

$\sin (\angle \text{ABC})=\frac{5}{7}$

step2. $\cos (\angle \text{ABC})$ 구하기

${\sin }^2(\angle \text{ABC})+{\cos }^2(\angle \text{ABC})=1$   --- 삼각함수 관계식 이용

${\cos }^2(\angle \text{ABC})=1-{\left(\frac{5}{7}\right)}^2=\frac{24}{49}$

$0<\angle \text{ABC}<\frac{\pi }{2}$ 이므로 $\cos (\angle \text{ABC})>0$

$\cos (\angle \text{ABC})=\frac{2\sqrt{6}}{7}$

$\therefore ②$