수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 공통인수 약분하기

극한 기호 ${lim}_{x\to 2}$는 $x$가 2에 한없이 가까워지지만, 실제로는 2가 아니라는 뜻이에요. 즉, $x-2\ne 0$이므로 분모와 분자에 있는 $(x-2)$를 약분할 수 있어요. 분모를 0으로 만드는 인수를 찾아 약분하는 것이 $\frac{0}{0}$ 꼴 극한 계산의 기본입니다. 식을 정리하면 ${lim}_{x\to 2}(x^3+1)$이 됩니다.

step2. 극한값 계산하기

이제 분모가 0이 되는 문제가 해결되었어요. 남은 식 $x^3+1$은 다항함수이므로, $x=2$를 그대로 대입해서 극한값을 구할 수 있습니다. $x$에 2를 대입할 때 세제곱 계산을 실수하지 않도록 조심하세요. $2^3+1=8+1=9$가 됩니다. 따라서 구하는 극한값은 9입니다.

step1. 공통인수 약분하기

${lim}_{x\to 2}\frac{(x-2)(x^3+1)}{x-2}$

$={lim}_{x\to 2}(x^3+1)$   --- $x\ne 2$이므로 $(x-2)$ 약분

step2. 극한값 계산하기

$=2^3+1$

$=9$

$\therefore ①$