2023년 9월 학력평가 수학 7번 풀이 해설 [이해용/실전용]

문제를 보면 가장 먼저 '외분점의 좌표를 구해야겠다'는 생각이 들어야 해요. 공식을 이용해 점의 좌표를 구하고 나면, 그 점이 직선

y = x

위에 있다는 조건을 써서

x

좌표와

y

좌표가 같다는 식을 세울 수 있습니다.

step1. 외분점의 좌표 구하기

두 점 $A (- 5, - 1)$ 과 $B (a, 1)$ 을 이은 선분 $A B$ 를 $2 : 1$ 로 외분하는 점을 구해볼게요. 외분점 공식 $(\frac{m x_{2} - n x_{1}}{m - n}, \frac{m y_{2} - n y_{1}}{m - n})$ 을 이용하면 됩니다.

$x$ 좌표는 $\frac{2 \cdot a - 1 \cdot (- 5)}{2 - 1} = \frac{2 a + 5}{1} = 2 a + 5$ 가 됩니다.

$y$ 좌표는 $\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot (- 1)}{2 - 1} = \frac{2 + 1}{1} = 3$ 이 됩니다.

따라서 외분점의 좌표는 $(2 a + 5, 3)$ 이에요. 내분점 공식과 헷갈려서 분모나 분자에 덧셈을 하지 않도록 조심하세요!

step2. 직선의 방정식에 대입하여 $a$ 구하기

문제에서 이 외분점이 직선 $y = x$ 위에 있다고 했어요. 어떤 점이 직선 위에 있다는 것은 그 점의 좌표를 직선의 식에 대입했을 때 식이 성립한다는 뜻이에요.

즉, $y = x$ 이므로 $y$ 좌표와 $x$ 좌표가 같아야 합니다.

$3 = 2 a + 5$

이 방정식을 풀면,

$2 a = 3 - 5 = - 2$

$a = - 1$

따라서 상수 $a$ 의 값은 $- 1$ 이 됩니다.

step1. 외분점의 좌표 구하기

외분점 $P (x, y)$ 라 하면

$x = \frac{2 \cdot a - 1 \cdot (- 5)}{2 - 1} = 2 a + 5$

$y = \frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot (- 1)}{2 - 1} = 3$

$∴ P (2 a + 5, 3)$

step2. 직선의 방정식에 대입하여 $a$ 구하기

점 $P$ 가 $y = x$ 위에 있으므로

$3 = 2 a + 5$ --- $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 같음

$2 a = - 2$

$∴ a = - 1$

2023년 9월 학력평가 고1 수학 7번 풀이 해설 [이해용/실전용]
문제의 분류	공통수학1 · 평면좌표 / 외분점 / 직선의 방정식
난이도	하

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