수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 주어진 직선의 기울기 구하기

먼저 기준이 되는 직선 $4x-2y+1=0$의 기울기를 알아볼까요? 직선의 방정식을 우리가 보기 편한 $y=mx+n$ 꼴로 바꾸어 볼게요.

$2y=4x+1$

양변을 2로 나누면,

$y=2x+\frac{1}{2}$

따라서 이 직선의 기울기는 $2$라는 것을 알 수 있어요.

step2. 평행 조건을 이용하여 $b$ 구하기

이제 우리가 구하려는 직선 $bx-y+5=0$을 살펴볼게요. 이 식도 $y$에 대해 정리하면,

$y=bx+5$ 가 됩니다.

두 직선이 평행하려면 기울기가 같아야 하므로, 앞서 구한 기울기 $2$와 이 직선의 기울기 $b$가 같아야 해요.

따라서 $b=2$ 입니다.

이제 우리가 찾는 직선의 방정식은 $2x-y+5=0$ (또는 $y=2x+5$)로 완성되었어요.

step3. 점을 지나는 조건을 이용하여 $a$ 구하기

문제에서 이 직선이 점 $(1,a)$를 지난다고 했어요.

직선이 어떤 점을 지난다고 할 때, $x$와 $y$의 자리를 헷갈려 대입하면 안 돼요. $x$ 자리에 $1$을, $y$ 자리에 $a$를 대입해야 합니다.

완성된 직선의 방정식 $y=2x+5$에 $x=1,y=a$를 대입해 볼게요.

$a=2\times 1+5$

$a=7$

이렇게 해서 $a$의 값도 구했습니다.

step4. 최종 정답 계산하기

문제에서 요구한 것은 $a\times b$의 값이에요.

우리가 구한 $a=7$과 $b=2$를 곱해주면 됩니다.

$a\times b=7\times 2=14$

따라서 정답은 14입니다.

step1. 주어진 직선의 기울기 구하기

$4x-2y+1=0\Rightarrow y=2x+\frac{1}{2}$

--- 기울기는 2이므로

step2. 평행 조건을 이용하여 $b$ 구하기

$bx-y+5=0\Rightarrow y=bx+5$

$b=2$

step3. 점을 지나는 조건을 이용하여 $a$ 구하기

$y=2x+5$ 에 $(1,a)$ 대입

$a=2(1)+5=7$

step4. 최종 정답 계산하기

$\therefore a\times b=7\times 2=14$