수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 내분점의 좌표를 식으로 나타내기

두 점 $A(1,2)$와 $B(a,b)$를 이은 선분 $AB$를 $1:2$로 내분하는 점의 좌표를 구해볼게요.

내분점 공식에 대입할 때는 비율과 좌표를 '크로스'로 곱해주는 것이 중요해요. 즉, 비율 $1$은 점 $B$의 좌표에, 비율 $2$는 점 $A$의 좌표에 곱해줍니다.

$x$좌표: $\frac{1·a+2·1}{1+2}=\frac{a+2}{3}$

$y$좌표: $\frac{1·b+2·2}{1+2}=\frac{b+4}{3}$

따라서 내분점의 좌표는 $(\frac{a+2}{3},\frac{b+4}{3})$ 가 됩니다.

공식에 대입할 때 $A$와 $B$의 순서를 바꿔서 $1$을 $A$에, $2$를 $B$에 곱하지 않도록 조심해야 해요.

step2. $a$와 $b$의 값 구하기

문제에서 이 내분점의 좌표가 $(2,3)$이라고 주어졌어요.

그러므로 우리가 구한 식과 이 좌표가 같아야 합니다.

$x$좌표를 비교하면: $\frac{a+2}{3}=2$

양변에 $3$을 곱하면 $a+2=6$ 이 되고, 따라서 $a=4$ 입니다.

$y$좌표를 비교하면: $\frac{b+4}{3}=3$

양변에 $3$을 곱하면 $b+4=9$ 가 되고, 따라서 $b=5$ 입니다.

step3. 최종 정답 도출

이제 구한 $a$와 $b$의 값을 더해주면 됩니다.

$a+b=4+5=9$

따라서 정답은 9가 되어 4번 선지가 정답입니다.

step1. 내분점의 좌표를 식으로 나타내기

선분 $AB$를 $1:2$로 내분하는 점의 좌표는

$(\frac{1·a+2·1}{1+2},\frac{1·b+2·2}{1+2})=(\frac{a+2}{3},\frac{b+4}{3})$

step2. $a$와 $b$의 값 구하기

이 점이 $(2,3)$과 같으므로

$\frac{a+2}{3}=2⟹a+2=6⟹a=4$

$\frac{b+4}{3}=3⟹b+4=9⟹b=5$

step3. 최종 정답 도출

$\therefore a+b=4+5=9$