연립부등식은 두 부등식을 동시에 만족하는 의 범위를 찾는 것이 핵심이에요. 각각의 부등식을 따로따로 푼 뒤, 수직선에 두 범위를 그려서 겹치는 부분을 찾으면 쉽게 해결할 수 있습니다.
step1. 첫 번째 부등식 풀기
첫 번째 부등식 을 풀어볼까요?
가 있는 항은 좌변으로, 숫자는 우변으로 모아줍니다.
우변의 를 좌변으로 이항하면 부호가 바뀌어서 가 되죠.
계산하면 이 됩니다.
step2. 두 번째 부등식 풀기
두 번째 부등식 도 같은 방법으로 풀어볼게요.
이번에는 를 우변으로 넘기는 것이 양수를 유지하기에 편해요.
좌변의 를 우변으로, 우변의 를 좌변으로 이항해 봅시다.
양변을 3으로 나누면 부등호 방향은 그대로 유지되면서 다음과 같이 정리됩니다.
step3. 공통 범위 구하고 정수 개수 세기
이제 step1과 step2에서 구한 두 범위를 합쳐서 공통 범위를 찾아야 해요.
수직선을 머릿속에 그려보거나 직접 그려서 두 범위가 겹치는 부분을 확인하는 것이 중요합니다.
공통 범위는 이 됩니다.
여기서 은 와 , 즉 약 정도 되는 값이에요.
따라서 이 범위 안에 들어가는 정수 는 부터 시작합니다.
부등호에 등호가 있는지 없는지 꼼꼼히 확인해야 해요. 이므로 는 포함되지 않고, 이므로 은 포함됩니다.
만족하는 정수 는 입니다.
개수를 세어보면 개가 됩니다.