(2027학년도) 2026년 7월 학력평가 수학 1번 풀이 해설 [이해용/실전용]

이 문제는 밑을 같게 통일한 후 지수법칙을 적용하는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같아요.

step1. 25를 5의 거듭제곱으로 바꾸어 밑을 통일합니다.

step2. 지수법칙을 이용하여 식을 간단히 계산합니다.

4. 풀이의 도구

- 지수법칙 : $a > 0$ 이고 $m, n$ 이 실수일 때, $(a^{m})^{n} = a^{m n}$ , $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$ 이 성립합니다.

5. 구체적 풀이

지수가 포함된 식을 계산할 때 가장 먼저 확인해야 할 것은 '밑이 같은가?'입니다. 밑이 다르면 계산이 어려우므로, 25를

5^{2}

으로 바꾸어 밑을 5로 맞춰주는 것이 핵심이에요.

step1. 밑을 5로 통일하기

주어진 식 $5^{- \frac{1}{2}} \times 25^{\frac{3}{4}}$ 에서 밑이 5와 25로 다릅니다. 25는 $5^{2}$ 이므로, 이를 대입하여 밑을 5로 통일해 볼게요.

$25^{\frac{3}{4}} = (5^{2})^{\frac{3}{4}}$ 이 됩니다.

여기서 지수법칙 $(a^{m})^{n} = a^{m n}$ 을 적용하면,

$(5^{2})^{\frac{3}{4}} = 5^{2 \times \frac{3}{4}} = 5^{\frac{3}{2}}$ 이 됩니다.

이때 지수끼리 곱해야 하는데 더하는 것으로 착각하기 쉬우니 조심하세요.

step2. 지수법칙을 이용하여 계산하기

이제 원래 식에 대입해 볼까요?

$5^{- \frac{1}{2}} \times 25^{\frac{3}{4}} = 5^{- \frac{1}{2}} \times 5^{\frac{3}{2}}$ 이 됩니다.

밑이 같은 두 수의 곱셈이므로, 지수법칙 $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$ 을 적용하여 지수끼리 더해줍니다.

$5^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}} = 5^{\frac{2}{2}} = 5^{1} = 5$ 가 됩니다.

따라서 정답은 5입니다.

⚡ 실전용 풀이

step1. 밑을 5로 통일하기

$25^{\frac{3}{4}} = (5^{2})^{\frac{3}{4}}$

$= 5^{2 \times \frac{3}{4}} = 5^{\frac{3}{2}}$

step2. 지수법칙을 이용하여 계산하기

$5^{- \frac{1}{2}} \times 25^{\frac{3}{4}} = 5^{- \frac{1}{2}} \times 5^{\frac{3}{2}}$

$= 5^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$ --- 밑이 같으므로 지수끼리 덧셈

$= 5^{\frac{2}{2}} = 5^{1} = 5$

$∴ ③$

🎯 막힌 이유와 돌파구

🔒 막힌 이유

밑이 5와 25로 다르게 주어져 있어서 바로 지수법칙을 적용하지 못하고 당황할 수 있습니다.

🔑 돌파구

25가 5의 제곱임을 파악하고, 밑을 5로 통일한 뒤 지수법칙 $(a^{m})^{n} = a^{m n}$ 과 $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$ 을 차례로 적용해 보세요.
거듭제곱의 곱셈이나 나눗셈에서는 항상 '밑을 소인수분해하여 같게 만드는 것'이 첫 번째 단계입니다.

(2027학년도) 2026년 7월 학력평가 고3 수학 1번 풀이 해설 [이해용/실전용]
문제의 분류	수학Ⅰ · 지수 / 지수법칙
난이도	하

수학여정 - 문제 분석 리포트

🔍 이해용 풀이

1. 문제의 요지

2. 주어진 조건

3. 풀이의 순서

4. 풀이의 도구

5. 구체적 풀이

⚡ 실전용 풀이

🎯 막힌 이유와 돌파구