수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 우변을 3의 거듭제곱으로 바꾸기

주어진 방정식은 $3^{2x-1}=27$입니다. 우변의 $27$을 소인수분해해 보면 $27=3\times 3\times 3=3^3$이 됩니다. 지수방정식을 풀 때는 양변의 밑을 같게 만들어 주는 것이 가장 중요해요. 따라서 방정식을 $3^{2x-1}=3^3$으로 고쳐 쓸 수 있습니다.

step2. 지수끼리 비교하여 방정식 세우기

이제 양변의 밑이 $3$으로 똑같아졌습니다. 밑이 같을 때는 지수끼리도 같아야만 등식이 성립하겠죠? 밑을 무시하고 지수만 비교할 때는 반드시 양변의 밑이 완전히 똑같은지 먼저 확인해야 합니다. 따라서 지수 부분만 떼어내어 $2x-1=3$이라는 일차방정식을 세울 수 있습니다.

step3. 일차방정식 풀기

세워진 일차방정식 $2x-1=3$을 풀어봅시다. $-1$을 우변으로 이항하면 $2x=3+1$, 즉 $2x=4$가 됩니다. 양변을 $2$로 나누면 $x=2$가 됩니다. 따라서 우리가 구하고자 하는 실수 $x$의 값은 $2$입니다.

step1. 우변을 3의 거듭제곱으로 바꾸기

$3^{2x-1}=27$

$3^{2x-1}=3^3$

step2. 지수끼리 비교하여 방정식 세우기

$2x-1=3$   --- 밑이 같으므로 지수끼리 비교

step3. 일차방정식 풀기

$2x=4$

$x=2$

$\therefore 2$