수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 밑 통일하기

주어진 식 $2^{-1}\times 8^{\frac{5}{3}}$에서 밑이 2와 8로 다릅니다. 지수법칙을 적용하기 위해 8을 $2^3$으로 바꾸어 밑을 2로 통일합니다. 그러면 $8^{\frac{5}{3}}$은 $(2^3{)}^{\frac{5}{3}}$이 됩니다.

step2. 지수법칙 적용하기

이제 거듭제곱의 지수법칙 $(a^m{)}^n=a^{mn}$을 적용해 볼까요? $(2^3{)}^{\frac{5}{3}}=2^{3\times \frac{5}{3}}=2^5$가 됩니다. 여기서 괄호 안팎의 지수끼리 더하는 것으로 착각하기 쉬우니 반드시 곱셈을 해야 한다는 점을 기억하세요.

step3. 최종 계산하기

원래 식에 대입하면 $2^{-1}\times 2^5$가 됩니다. 밑이 같은 두 수의 곱셈이므로 지수끼리 더해주면 됩니다. $2^{-1+5}=2^4$가 되고, $2^4=16$이므로 정답은 16입니다.

step1. 밑 통일하기

$8=2^3$

step2. 지수법칙 적용하기

$8^{\frac{5}{3}}=(2^3{)}^{\frac{5}{3}}=2^5$   --- $(a^m{)}^n=a^{mn}$ 이용

step3. 최종 계산하기

$2^{-1}\times 2^5=2^{-1+5}=2^4=16$   --- $a^m\times a^n=a^{m+n}$ 이용

$\therefore ⑤$