(2027학년도) 2026년 9월 모의평가 수학 기하 23번 풀이 해설 [이해용/실전용]

벡터를 성분으로 주었으니 계산도 성분끼리 하면 됩니다.

x

성분은

2 k + k = 3 k

y

성분은

2 \times 2 + 3 = 7

이에요. 여기서 '모든 성분의 합'은 이 둘을 그냥 더한

3 k + 7

이라는 점만 정확히 읽으면 일차방정식 하나로 끝납니다.

step1. $2 \vec{a} + \vec{b}$ 를 성분으로 계산하기

벡터의 실수배는 모든 성분에 그 수를 곱하는 것이므로 $2 \vec{a} = (2 k, 4)$ 입니다.

벡터의 덧셈도 성분끼리 하므로

$2 \vec{a} + \vec{b} = (2 k, 4) + (k, 3) = (2 k + k, 4 + 3) = (3 k, 7)$

입니다.

$2 \vec{a}$ 를 계산할 때 $x$ 성분에만 $2$ 를 곱해 $(2 k, 2)$ 로 쓰는 실수가 잦습니다. 실수배는 두 성분 모두에 곱해집니다.

step2. 성분의 합으로 $k$ 구하기

$2 \vec{a} + \vec{b} = (3 k, 7)$ 의 모든 성분의 합은 $x$ 성분과 $y$ 성분을 더한

$3 k + 7$

입니다. 이것이 $10$ 이므로

$3 k + 7 = 10$ , $3 k = 3$ , $k = 1$

입니다.

'모든 성분의 합'은 두 성분을 그냥 더한 값입니다. 벡터의 크기 $\sqrt{(3 k)^{2} + 7^{2}}$ 과 혼동하면 전혀 다른 방정식을 풀게 되니, 문제의 표현을 그대로 식으로 옮기세요.

실제로 $k = 1$ 이면 $2 \vec{a} + \vec{b} = (3, 7)$ 이고 성분의 합이 $10$ 으로 맞습니다.

따라서 정답은 ①입니다.

(2027학년도) 2026년 9월 모의평가 고3 수학 기하 23번 풀이 해설 [이해용/실전용]
문제의 분류	기하 · 평면벡터 / 벡터의 성분 / 벡터의 연산
난이도	하

수학여정 - 문제 분석 리포트