수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 접선의 방정식 구하기

쌍곡선 $\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{6}=1$ 위의 점 $(7,6)$에서의 접선을 구해볼게요.

이차곡선 위의 점 $(x_1,y_1)$에서의 접선의 방정식은 $x^2$ 대신 $x_{1}x$, $y^2$ 대신 $y_{1}y$를 대입하여 구합니다.

따라서 $x_1=7$, $y_1=6$을 대입하면,

$\frac{7x}{7}-\frac{6y}{6}=1$ 이 됩니다.

약분하여 정리하면,

$x-y=1$ 이라는 아주 간단한 직선의 방정식이 나오네요.

step2. $x$절편 구하기

이제 이 직선의 $x$절편을 구해야 해요.

$x$절편은 직선이 $x$축과 만나는 점의 $x$좌표이므로, $x=0$이 아니라 $y=0$을 대입해야 한다는 점을 헷갈리지 마세요.

$x-y=1$ 에 $y=0$을 대입하면,

$x-0=1$

$x=1$

따라서 접선의 $x$절편은 1이 됩니다.

step1. 접선의 방정식 구하기

$\frac{7x}{7}-\frac{6y}{6}=1$   --- 쌍곡선 위의 점에서의 접선 공식 이용

$x-y=1$

step2. $x$절편 구하기

$x-0=1$   --- $x$절편은 $y=0$일 때의 $x$값

$x=1$

$\therefore ①$