수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 전체 경우의 수 구하기

7장의 카드 중에서 임의로 2장을 동시에 꺼내는 전체 경우의 수를 구합니다.

순서에 상관없이 2장을 뽑는 것이므로 조합을 사용해요.

전체 경우의 수 = ${}_7{C}_2=\frac{7\times 6}{2\times 1}=21$

step2. 두 수의 차가 2의 배수가 될 조건 파악하기

두 수의 차가 2의 배수, 즉 짝수가 되려면 두 수의 홀짝성이 같아야 합니다.

- (홀수) - (홀수) = (짝수)

- (짝수) - (짝수) = (짝수)

- (홀수) - (짝수) = (홀수)

따라서 꺼낸 2장의 카드가 모두 홀수이거나 모두 짝수여야 해요.

step3. 조건에 맞는 사건의 경우의 수 구하기

1부터 7까지의 자연수를 홀수와 짝수로 나누어 봅시다.

- 홀수: 1, 3, 5, 7 (총 4개)

- 짝수: 2, 4, 6 (총 3개)

이제 각각의 경우에서 2장을 뽑는 경우의 수를 구합니다.

① 2장 모두 홀수인 경우: 4개의 홀수 중 2개를 뽑는 경우의 수

${}_4{C}_2=\frac{4\times 3}{2\times 1}=6$

② 2장 모두 짝수인 경우: 3개의 짝수 중 2개를 뽑는 경우의 수

${}_3{C}_2=\frac{3\times 2}{2\times 1}=3$

이 두 경우는 동시에 일어날 수 없으므로(배반사건), 두 경우의 수를 더해주어야 합니다.

사건의 총 경우의 수 = $6+3=9$

step4. 확률 계산하기

구하는 확률은 (사건의 경우의 수) / (전체 경우의 수) 이므로,

$\frac{9}{21}$ 입니다.

이를 3으로 약분하면 $\frac{3}{7}$ 이 됩니다.

step1. 전체 경우의 수

전체 경우의 수 = ${}_7{C}_2=21$

step2. 조건 파악

두 수의 차가 2의 배수(짝수) $\iff$ 두 수 모두 홀수이거나 두 수 모두 짝수

step3. 사건의 경우의 수

홀수(1, 3, 5, 7) 중 2개 선택: ${}_4{C}_2=6$

짝수(2, 4, 6) 중 2개 선택: ${}_3{C}_2=3$

사건의 경우의 수 = $6+3=9$

step4. 확률 계산

확률 = $\frac{9}{21}=\frac{3}{7}$

$\therefore ①$