수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 독립사건의 성질 확인

문제에서 두 사건 $A$와 $B$가 서로 독립이라고 했어요. 두 사건이 독립일 때는 교집합의 확률이 각각의 확률을 곱한 것과 같다는 성질이 성립합니다. 즉, $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$가 됩니다. 배반사건과 독립사건을 혼동하여 $P(A\cap B)=0$이라고 착각하기 쉬우니 조심해야 해요.

step2. 확률 계산

이제 문제에서 주어진 확률을 공식에 대입해 볼까요? $P(A)=\frac{2}{3}$ 이고 $P(B)=\frac{3}{4}$ 이므로, $P(A\cap B)=\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$ 가 됩니다. 분모와 분자에서 3이 약분되고, 2와 4가 약분되어 $\frac{1}{2}$ 이 나옵니다. 따라서 정답은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

step1. 독립사건의 성질 확인

$P(A\cap B)=P(A)P(B)$   --- 두 사건 $A,B$가 서로 독립이므로

step2. 확률 계산

$P(A\cap B)=\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}=\frac{1}{2}$

$\therefore ⑤$