수학여정 - 문제 분석 리포트

step1. 곱의 미분법으로 도함수 구하기

함수 $f(x)=(x+1)(x^2+x-5)$는 두 식의 곱으로 이루어져 있어요.

곱의 미분법 $\{f(x)g(x){\}}^{\prime }=f^{\prime }(x)g(x)+f(x)g^{\prime }(x)$를 적용해 봅시다.

앞의 식 $(x+1)$을 미분하면 $1$이고, 뒤의 식 $(x^2+x-5)$를 미분하면 $2x+1$이 됩니다.

따라서 $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^{\prime }(x^2+x-5)+(x+1)(x^2+x-5{)}^{\prime }$

$=1·(x^2+x-5)+(x+1)(2x+1)$ 이 됩니다.

여기서 식을 끝까지 전개해서 정리할 필요는 없어요. 우리는 $f^{\prime }(2)$의 값만 구하면 되니까요!

step2. $x=2$ 대입하여 미분계수 계산하기

이제 구한 도함수 식에 $x=2$를 대입해 볼까요?

$f^{\prime }(2)=(2^2+2-5)+(2+1)(2·2+1)$

$=(4+2-5)+3·5$

$=1+15=16$

따라서 $f^{\prime }(2)$의 값은 16이 됩니다.

step1. 곱의 미분법으로 도함수 구하기

$f^{\prime }(x)=(x+1{)}^{\prime }(x^2+x-5)+(x+1)(x^2+x-5{)}^{\prime }$

$f^{\prime }(x)=(x^2+x-5)+(x+1)(2x+1)$

step2. $x=2$ 대입하여 미분계수 계산하기

$f^{\prime }(2)=(2^2+2-5)+(2+1)(2·2+1)$

$f^{\prime }(2)=1+3·5$

$f^{\prime }(2)=16$

$\therefore ②$